51nod 1126 矩阵快速幂 水

有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

给出A，B和N，求f(n)的值。

Input

输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)

Output

输出f(n)的值。

Input示例

3 -1 5

Output示例

6
题意：f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7
题解：矩阵快速幂处理 
 1  1   a  1
      *
 0  0   b  0

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define ll __int64
using namespace std;
ll a,b,n;
struct matrix
{
    ll m[3][3];
}ans,exm;
struct matrix matrix_mlit(struct matrix aa,struct matrix bb)
{
    struct matrix there;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            there.m[i][j]=0;
            for(int u=0;u<2;u++)
            there.m[i][j]=(there.m[i][j]+aa.m[i][u]*bb.m[u][j]%7)%7;
        }
    }
    return there;
}
ll  matrix_quick(ll aa,ll bb,ll gg)
{
    exm.m[0][0]=aa;exm.m[0][1]=1;
    exm.m[1][0]=bb;exm.m[1][1]=0;
    ans.m[0][0]=1;ans.m[0][1]=1;
    ans.m[1][0]=0;ans.m[1][1]=0;
    gg-=2;
    while(gg)
    {
        if(gg&1)
        ans=matrix_mlit(ans,exm);
        exm=matrix_mlit(exm,exm);
         gg>>=1;
    }
    return ans.m[0][0];
}
int main()
{
    scanf("%I64d %I64d %I64d",&a,&b,&n);
    if(n==1){
        printf("1
");
        return 0;
        }
    if(n==2){
        printf("1
");
        return 0;
    }
    printf("%I64d
",(matrix_quick(a,b,n)+7)%7);
    return 0;
}