费马小定理(Fermat Theory)
假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
当涉及取模运算的计算中，如果有除法，不能直接除以一个数，而应该变成乘以它的乘法逆元。
当我们除以一个数n时，也就是乘上1/n，若x是1/n关于模N的逆元，则x=1/n (mod N)，即 x*n=1(mod N)。由于我们做题时N常常为1000000007，而1000000007是个素数，
所以它满足了费马小定理，而满足费马小定理说明解唯一，所以我们可以直接得出x*n=n^(N-1)。那么x=n^(N-2),即为1/n关于模N的乘法逆元
求出乘法逆元 （快速幂处理） a^b
1 ll quickmod(ll a,ll b) 2 { 3 ll sum=1; 4 while(b) 5 { 6 if(b&1) 7 sum=(sum*a)%mod; 8 b>>=1; 9 a=(a*a)%mod; 10 } 11 return sum; 12 }
拓展欧几里得
扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式： ax+by = gcd(a, b) =d（解一定存在，根据数论中的相关定理）。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中
扩展欧几里得。aa^-1≡ 1(mod p)，可以转换为aa^-1 + py = 1，即是扩展欧几里得所能解的ax + by = gcd(a, b)。最常用的解法。
1 int x, y; 2 int extgcd(int a, int b, int &x, int &y) 3 { 4 if (b == 0){ 5 x = 1; 6 y = 0; 7 return a; 8 } 9 int gcd = exgcd(b, a % b, x, y); 10 int tmp = x; 11 x = y; 12 y = tmp - (a/b) * y; 13 return gcd; 14 } 15 16 /* 17 求解ax+by=gcd(a,b)，亦即ax≡1(mod b)。函数返回值是a,b的最大公约数，而x即a的逆元。 18 注意a, b不能写反了。 19 */
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但是你会发现费马小定理和扩展欧几里得算法求逆元是有局限性的，它们都会要求
种通用的求逆元方法，适合所有情况。公式如下
现在我们来证明它，已知
m*b如果爆int 需要使用快速幂