HDU_2196 树形DP

题目的大意是：有一棵N个节点的树(N<10000)，树的每一条边都有一个边权，求这棵树上每个节点的最长链长。

用树形dp来写，dp[i]代表第i个节点的最长链的长度，dp1[i]代表第i个节点在其和其子树上的最长链的长度，dp3[[i]代表第i个节点向上的最长链的长度，这样我们写出转移方程：

dp[i] = max(dp1[i],dp3[i])。 

dp1[i]我们只需要一次最简单的dfs从根(1)遍历到叶子节点就好了，dp3[i]要怎么求？dp3[i]代表第i个节点往上的最长链，我们在往上找i的根节点fa[i],不妨叫做fa。那么dp3[i]的的值就是dp3[fa]和fa节点往下（除了i节点以外的子树的最长链），这个时候我们就需要一个dp2[i]代表第i个节点及其子树的第二长链。这样我们得到dp3[i]的转移方程;

dp3[i] = max{dp3[fa],g[fa][i]+dp1[i] == dp1[fa] ? dp2[fa]:dp1[fa]}+g[fa][i]。其中g[fa][i]代表的是边的权值：

这样我们在用一个dfs来遍历得到所有的dp3[i]，dp2[i]可以再得到dp1[i]是得到，下面是ac代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define ll long long
#define FOR(i,x,y) for(int i = x;i < y;i ++)
#define INF 1<<31

using namespace std;

const int MAXN = 11111;

int dp1[MAXN],dp2[MAXN],dp3[MAXN],dp[MAXN];
int N;
vector <pair<int,int> > G[MAXN];

//得到dp1[i],dp2[i]

int dfs1(int u,int fa){
    dp1[u] = 0; dp2[u] = 0;
    int tem[MAXN],tem_cnt = 0;
    vector <pair<int,int> > :: iterator it;
    for(it = G[u].begin();it != G[u].end();it ++){
        int v = it->first,val = it->second;
        if(v == fa) continue;
        tem[tem_cnt++] = val+dfs1(v,u);
    }
    sort(tem,tem+tem_cnt);
    if(tem_cnt >= 2){
        dp1[u] = tem[tem_cnt-1];    dp2[u] = tem[tem_cnt-2];
    }
    else if(tem_cnt == 1)   dp1[u] =tem[tem_cnt-1];
    return dp1[u];
}

//求出所有dp3[i]，其实这里就可以求出dp[i]了
void dfs3(int u,int fa){
    vector <pair<int,int> > :: iterator it;
    for(it = G[u].begin();it != G[u].end();it ++){
        int v = it->first,val = it->second;
        if(v == fa) continue;
        if(dp1[u] == dp1[v]+val)    dp3[v] = max(dp2[u],dp3[u]) + val;
        else    dp3[v] = max(dp1[u],dp3[u]) + val;
        dfs3(v,u);
    }
}

int main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&N)){
        FOR(i,1,N+1) G[i].clear();
        int to,val; //val代表的是编的权值
        FOR(i,2,N+1){
            scanf("%d%d",&to,&val);
            G[i].push_back(make_pair(to,val));
            G[to].push_back(make_pair(i,val));
        }
        dfs1(1,-1);
        dp3[1] = 0;
        dfs3(1,-1);
        FOR(i,1,N+1)    dp[i] = max(dp1[i],dp3[i]);
        FOR(i,1,N+1)    printf("%d
",dp[i]);
    }
    return 0;
}