最大公约数&最小公倍数
最大公约数
Code 01
int gcd(int a,int b){
return b==0?a:a%b;
}
Code 02
int gcd(int a,int b){
if(b==0){
return a;
}else {
return gcd(b, a%b);
}
}
Code 03
int gcd(int a, int b) {
while(b!=0) {
int temp = a;
a = b;
b = temp%b;
}
return a;
}
分数四则运算
分数的表示
三部分：整数部分、小数部分-分子、小数部分-分母
分数的化简
- 如果分母为负，分子分母同时取反
- 如果分子为0，令分母为1
- 分子绝对值和分母绝对值最大公约数化简
Code 01
void reduction(int &numerator, int & denominator){
if(denominator<0){
numerator=-numerator;
denominator=-denominator;
}
if(numerator==0){
denominator=1;
}else{
int gcdv = gcd(abs(numerator),abs(denominator));
numerator/=gcdv;
denominator/=gcdv;
}
}
分数打印
- 最大公约数化简
- 分母为1，直接输出分子
- 分子>分母，假分数要转换为真分数
Code 01
void show(int numerator, int denominator){
reduction(numerator,denominator);
if(denominator==1)printf("%d",numerator);
else if(abs(numerator)>denominator){
printf("%d %d/%d", numerator/denominator, abs(numerator)%denominator, denominator);
}else{
printf("%d/%d", numerator, denominator);
}
}
素数
判断素数
Code 01
bool isPrime(int n) {
if(n<=1)return false;
int sqr = (int)sqrt(1.0*n);
for(int i=2; i<=sqr; i++) {
if(n%i==0)return false;
}
return true;
}
Code 02
bool isPrime(int n){
if(n<=1)return false;
for(long long i=2; i*i<=n; i++) { //当i接近int上界时，会溢出int范围
if(n%i==0)return false;
}
return true;
}
素数表
思想
思想 01
遍历所有数字，判断是否是素数，若是素数，加入素数表（时间复杂度O(n√n) n<=10^5量级内可以处理）
思想02
埃式筛法：从小到大枚举，对每一个素数筛去其所有倍数，剩下的就是素数（时间复杂度O(nloglogn)）
Code
Code 01
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
/*
时间复杂度O(n√n) n<=10^5量级没有问题
*/
bool isPrime(int n) {
if(n<=1)return false;
int sqr = (int)sqrt(1.0*n);
for(int i=2; i<=sqr; i++) {
if(n%i==0)return false;
}
return true;
}
const int maxn = 100;
int pt[maxn+1];
void prime_table() {
int index=0;
for(int i=2; i<=maxn; i++) {
if(isPrime(i)){
pt[index++]=i;
}
}
}
int main(int argc,char * argv[]) {
prime_table();
for(int i=0;i<=maxn;i++){
printf("%d ",pt[i]);
}
return 0;
}
Code 02
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 100;
int primes[maxn+1]; //素数表
bool pb[maxn+1]; //标记数字是否被筛掉
void prime_table() {
int index=0;
for(int i=2; i<=maxn; i++) {
if(pb[i]==false){
primes[index++]=i;
for(int j=i+i;j<=maxn;j+=i){
pb[j]=true; //当前素数所有倍数标记为筛除
}
}
}
}
int main(int argc,char * argv[]) {
prime_table();
for(int i=0;i<=maxn;i++){
printf("%d ",primes[i]);
}
return 0;
}
大整数
大整数存储
struct bign {
int d[1000]; //结构体数组中的元素不会初始化为0
int len; // 结构体中的整数不会初始化为0 int len=0;
bign() {
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
大整数比较
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
struct bign {
int d[1000]; //结构体数组中的元素不会初始化为0
int len; // 结构体中的整数不会初始化为0 int len=0;
bign() {
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
int cmp(bign a, bign b) {
if(a.len>b.len)return 1; //a大
else if(a.len<b.len) return -1;
else{
for(int i=a.len-1;i>=0;i--){
if(a.d[i]>b.d[i])return 1;
else if(a.d[i]<b.d[i]) return -1;
}
return 0;
}
}
int main(int argc, char * argv[]) {
string a = "12345679";
string b = "12345678";
bign ab,bb;
for(int i=0; i<a.length(); i++)
ab.d[ab.len++]=a[a.length()-1-i]-'0';
for(int i=0; i<b.length(); i++)
bb.d[bb.len++]=b[b.length()-1-i]-'0';
int cr = cmp(ab,bb);
cout<<cr<<endl;
return 0;
}
大整数加法
Code
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
struct bign {
int d[1000]; //结构体数组中的元素不会初始化为0
int len; // 结构体中的整数不会初始化为0 int len=0;
bign() {
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
bign add(bign a, bign b) {
bign c;
int carry=0;
for(int i=0; i<a.len||i<b.len; i++) {
int temp = a.d[i]+b.d[i]+carry;
c.d[c.len++]=temp%10;
carry = temp/10;
}
if(carry!=0){
c.d[c.len++]=carry;
}
return c;
}
int main(int argc, char * argv[]) {
string a = "12345678";
string b = "12345678";
bign ab,bb;
for(int i=0; i<a.length(); i++)
ab.d[ab.len++]=a[a.length()-1-i]-'0';
for(int i=0; i<b.length(); i++)
bb.d[bb.len++]=b[b.length()-1-i]-'0';
bign c = add(ab,bb);
for(int i=c.len-1;i>=0;i--){
cout<<c.d[i];
}
return 0;
}
大整数减法
Code
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
struct bign {
int d[1000]; //结构体数组中的元素不会初始化为0
int len; // 结构体中的整数不会初始化为0 int len=0;
bign() {
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
bign sub(bign a, bign b) {
bign c;
int carry=0;
for(int i=0; i<a.len||i<b.len; i++) {
if(a.d[i]<b.d[i]) {
a.d[i+1]--;
a.d[i]+=10;
}
c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i];
}
while(c.len>1&&c.d[c.len-1]==0) {
c.len--;
}
return c;
}
int main(int argc, char * argv[]) {
string a = "12345678";
string b = "-12300078";
bign ab,bb;
for(int i=0; i<a.length(); i++)
ab.d[ab.len++]=a[a.length()-1-i]-'0';
for(int i=0; i<b.length(); i++) {
if(b[b.length()-1-i]=='-')continue;
bb.d[bb.len++]=b[b.length()-1-i]-'0';
}
bign c = sub(ab,bb);
for(int i=c.len-1; i>=0; i--) {
cout<<c.d[i];
}
return 0;
}
大整数乘法
Code
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
struct bign {
int d[1000]; //结构体数组中的元素不会初始化为0
int len; // 结构体中的整数不会初始化为0 int len=0;
bign() {
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
bign add(bign a, int b) {
bign c;
int carry=0;
for(int i=0; i<a.len; i++) {
int temp = a.d[i]*b+carry;
c.d[c.len++]=temp%10;
carry = temp/10;
}
while(carry!=0){
c.d[c.len++]=carry%10;
carry/=10;
}
return c;
}
int main(int argc, char * argv[]) {
string a = "12345678";
int b = 82;
bign ab;
for(int i=0; i<a.length(); i++)
ab.d[ab.len++]=a[a.length()-1-i]-'0';
bign c = add(ab,b);
for(int i=c.len-1;i>=0;i--){
cout<<c.d[i];
}
return 0;
}
大整数除法
Code
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
struct bign {
int d[1000]; //结构体数组中的元素不会初始化为0
int len; // 结构体中的整数不会初始化为0 int len=0;
bign() {
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
bign div(bign a, int b, int &r) {
bign c;
c.len = a.len; //被除数和商每位应该是一一对应的
for(int i=0; i<a.len; i++) {
r = r*10+a.d[i];//每次被除数
if(r<b) { //不够除，商0
c.d[c.len-1-i]=0;
} else { //够除
c.d[c.len-1-i]=r/b;
r%=b;
}
}
while(c.len>1&&c.d[c.len-1]==0) {
c.len--;
}
return c;
}
int main(int argc, char * argv[]) {
string a = "448";
int b = 22;
bign ab;
for(int i=0; i<a.length(); i++)
ab.d[ab.len++]=a[i]-'0';
int r=0;//每次余数
bign c = div(ab,b,r);
for(int i=c.len-1; i>=0; i--) {
cout<<c.d[i];
}
cout<<endl;
cout<<r<<endl;
return 0;
}