首尾相接二维数组（圆柱）--求最大子矩阵

一 题目:一个首尾相接的二维数组，其中有有正数，有负数，求它的最大子矩阵。

结对开发人员:

侯涛亮:负责设计思路，编程。

朱少辉:代码复审和测试。

二 设计思路:

     这道题基本无难度，因为这道题可以参考以前做过的求解二维数组的子矩阵（不是首尾相接），所以可以简单划分为两部分。第一步先将它化为一维首尾相接的数组(环)，然后再利用求解环中最大子数组的思想求解。具体将二维数组化为一维数组请参考(http://www.cnblogs.com/houtaoliang/p/4401630.html),在此只简单分析求解环的最大子数组。

      求解环的最大子数组可分为两种情况。第一种:当数组下标没有越界，举例说明，如 -2 1 5 9 -6 4，最大子数组为1 5 9。这时可以利用动态规划的思想求解。假设最大子数组为a[i]--a[j-1],令sum=a[i]+..+a[j-1],若它为最大子数组则必有sun+a[j]>a[j]即sum>0，否则令a[j]赋值给sum。第二种情况是数组越界时，如 1 3 2 -9 -4 6

 此时就相当于求解数组中的最小子数组（和求最大子数组原理一样），再用全部数组和减去这个最小子数组，就得到了最大子数组。

三 代码

#include<iostream>
using namespace std;

int MAX(int s[],int n)
{
    int i,sum=0,max=s[0];
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(sum>0)
        {
            sum=sum+s[i];
        }
        else
        {
            sum=s[i];
        }
        if(sum>max)
        {
            max=sum;
        }
    }
    return max;
}

int MIN(int s[],int n)
{
    int i,sum=0,min=s[0];
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        if(sum<0)
        {
            sum=sum+s[i];
        }
        else
        {
            sum=s[i];
        }
        if(sum<min)
        {
            min=sum;
        }
    }
    return min;
}

int SUM(int s[],int n)
{
    int i,sum=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        sum=sum+s[i];
    }
    return sum;
}

void main()
{
    int m,n,i,j,a[100][100];
    cout<<"请输入矩阵的大小(m*n):";
    cin>>m>>n;
    cout<<"请输入矩阵:"<<endl;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    int sum,max,s[100],k=0,min,p=a[0][0];
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            s[j]=0;
        }
        while(k+i<m)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                s[j]=s[j]+a[k+i][j];
            }
            sum=SUM(s,n);
            min=MIN(s,n);
            max=MAX(s,n);
            if(sum-min>max)
            {
                max=sum-min;
            }
            if(max>p)
            {
                p=max;
            }
            k++;
        }
        k=0;
    }
    if(m==1&&n==1) p=a[0][0];
    cout<<"子矩阵最大值为"<<p<<endl;
}

 四 截图

五 总结

      我认为这道题意在如何将以前的所做的二维数组求最大子矩阵和环的最大子数组的思想整合在一块，也就是将从前的的代码整理成一个个模块，当调用它的时候可以随时调用。正所谓所有的难题都是由一个个的简单的模块所构成的。所以，只有自己把简单问题分析透彻时，才可以进一步解决更加复杂的难题。