Eigen教程(1)

整理下Eigen库的教程，参考：http://eigen.tuxfamily.org/dox/index.html

简介

Eigen是C++中可以用来调用并进行矩阵计算的一个库，简单了说它就是一个c++版本的matlab包。

安装

下载eigen：http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page#Download

Eigen只包含头文件，因此它不需要实现编译，只需要你include到你的项目，指定好Eigen的头文件路径，编译项目即可。而且跨平台，当然这是必须的。

方案一

下载后，解压得到文件夹中，Eigen子文件夹便是我们需要的全部；如果你想使用Eigen暂不支持的特性，可以使用unsupported子文件夹。可以把Eigen/unsupported复制到任何你需要的地方。

方案二 安装改包，其实就是把Eigen/unsupported的内容复制到“/usr/local/include/eigen3”下。在解压的文件夹下，新建build_dir，执行。

  cd build_dir
  cmake ../
  make install

详见INSTALL文件即可。

模块和头文件

Eigen库被分为一个Core模块和其他一些模块，每个模块有一些相应的头文件。 为了便于引用，Dense模块整合了一系列模块；Eigen模块整合了所有模块。一般情况下，include<Eigen/Dense> 就够了。

Module	Header file	Contents
Core	#include<Eigen/Core>	Matrix和Array类，基础的线性代数运算和数组操作
Geometry	#include<Eigen/Geometry>	旋转、平移、缩放、2维和3维的各种变换
LU	#include<Eigen/LU>	求逆，行列式，LU分解
Cholesky	#include <Eigen/Cholesky>	LLT和LDLT Cholesky分解
Householder	#include<Eigen/Householder>	豪斯霍尔德变换，用于线性代数运算
SVD	#include<Eigen/SVD>	SVD分解
QR	#include<Eigen/QR>	QR分解
Eigenvalues	#include<Eigen/Eigenvalues>	特征值，特征向量分解
Sparse	#include<Eigen/Sparse>	稀疏矩阵的存储和一些基本的线性运算
稠密矩阵	#include<Eigen/Dense>	包含了Core/Geometry/LU/Cholesky/SVD/QR/Eigenvalues模块
矩阵	#include<Eigen/Eigen>	包括Dense和Sparse(整合库)

一个简单的例子

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using Eigen::MatrixXd;
int main()
{
  MatrixXd m(2,2);
  m(0,0) = 3;
  m(1,0) = 2.5;
  m(0,1) = -1;
  m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);
  std::cout << m << std::endl;
}

编译并执行:g++ main.cpp -I /usr/local/include/eigen3/ -o maincpp

 3  -1
2.5 1.5

Eigen头文件定义了许多类型，所有的类型都在Eigen的命名空间内。MatrixXd代表的是任意大小（X*X）的矩阵，并且每个元素为double类型。

例2： 矩阵和向量

再看另一个例子

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
  MatrixXd m = MatrixXd::Random(3,3);
  m = (m + MatrixXd::Constant(3,3,1.2)) * 50;
  cout << "m =" << endl << m << endl;
  VectorXd v(3);
  v << 1, 2, 3;
  cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;
}

输出为：

m =
  94 89.8 43.5
49.4  101 86.8
88.3 29.8 37.8
m * v =
404
512
261

程序中定义了一个任意大小的矩阵，并用33的随机阵初始化。MatrixXd::Constant创建一个33的常量矩阵。

VectorXd表示列向量，并用逗号初始化语法来初始化。

在看同样功能的代码

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
  Matrix3d m = Matrix3d::Random();
  m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50;
  cout << "m =" << endl << m << endl;
  Vector3d v(1,2,3);
  
  cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;
}

MatrixXd表示是任意尺寸的矩阵，Matrix3d直接指定了3*3的大小。Vector3d也被直接初始化为[1,2,3]'的列向量。

使用固定大小的矩阵或向量有两个好处：编译更快；指定大小可以进行更为严格的检查。当然使用太多类别（Matrix3d、Matrix4d、Matrix5d...）会增加编译时间和可执行文件大小，原则建议使用4及以内的。