八皇后

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define NUM 8

//方案计数器
int count = 0; //可以不进行初始化，因为全局变量在BSS内存区域中，会自动初始化。

//棋盘
char matrix[8][8];

//坐标点
typedef struct Position
{
    int x;
    int y;
}Position;

//保存皇后坐标点的容器
typedef struct QueenArray
{
    int num;
    Position pos[NUM];
}QueenArray;

//皇后容器全局变量
QueenArray queenarr;
/***************************************/
/**************函数声明区***************/
void Init();
bool IsLegal(QueenArray *qa,Position *p);
void PrintQueen();
void Trial(int row);
/***************************************/


int main()
{
    Init();
    Trial(0);
    return 0;
}

//核心函数 — 回溯思想进行遍历
void Trial(int row)
{
    int column;
    if(row > NUM-1)                                //注意这个坑，因为数组下标从0开始，这里是NUM-1。
    {
        count++;                                　　//全局变量计数
        PrintQueen();                            　　//打印皇后
        return;                                    //递归出口
    }
    for(column = 0;column < NUM;column++)
    {
        Position pos = {row,column};            //创建一个坐标点。
        if(IsLegal(&queenarr,&pos))                //判断当前坐标点是否合法
        {
            //若合法
            matrix[row][column] = 'Q';            // +  设置当列状态
            queenarr.pos[++queenarr.num] = pos;    // +  保存当前皇后
            Trial(row+1);                        // ->  进入下一层的尝试
            matrix[row][column] = '-';            // -  还原本列状态
            queenarr.num--;                        // -  当本列的皇后删除
        }
    }
}


//判断传进去的位置是否合法
bool IsLegal(QueenArray *qa,Position *p)
{
    int i,x,y,m,n;
    if(qa->num == -1)                        //注意，下标从0开始，初始状态为-1，表示当前容器中无皇后
        return true;                        //没有皇后当然整个棋盘都是合法的。
    m = p->x;
    n = p->y;
    for(i = 0;i <= qa->num;i++)
    {
        x = qa->pos[i].x;
        y = qa->pos[i].y;
        if(x==m||y==n||abs(x-m)==abs(y-n))    //如果在同一行，同一列，同一对角线
            return false;                    //不合法
    }
    return true;
}

//初始化棋盘
void Init()
{
    int i,j;
    queenarr.num = -1;
    for(i = 0;i<NUM;i++)
        for(j = 0;j<NUM;j++)
            matrix[i][j] = '-';
}

//打印出棋盘
void PrintQueen()
{
    int i,j;
    if(matrix[0][0] !='Q')
        return;
    printf("
第 %d 种方案
",count);
    for(i = 0;i<NUM;i++)
    {
        printf("      ");
        for(j = 0;j<NUM;j++)
        {
            printf("%2c",matrix[i][j]);
        }
            
        printf("
");
    }
}