力扣刷题计划-动态规划-整数拆分

1.原题地址：

　　343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

2.题目描述：给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例2：

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明:  n 不小于 2 且不大于 58。

3.分析

动态规划三部曲：

  (1) 首先定义数组，dp[i]，i代表需要被拆分的整数，dp[i]代表整数i被拆分后得到的最大乘积

  (2)分析递推公式

　　对于整数 i ，i >2，假设 i 被拆分成m₁+m₂+...+m_k得到的乘积最大，可以分析得知 1<k<n+1

　　i = m₁+m₂+...+m_k= （m₁+m₂+...+m_k-1）+m_k

       对于数字i，至少要被拆分成两个数字，记作 i = (i -j) + j，

       对于j = m_k，不再被拆

       对于( i-j ) = m₁+m₂+...+m_k-1，如果被拆则乘积为 i*dp[i-j]，如果不被拆则乘积为 i*j

       所以最大乘积为  max ( i*dp[i-j] , i*j )

  (3) 边界

        dp[0] = 0，dp[1] = 0

4.完整代码

class Solution {
public:
    int Max(int num1,int num2)
    {
        return num1>num2 ? num1:num2;
    }
    int Max(int num1,int num2,int num3)
    {
        return num3>Max(num1,num2) ? num3:Max(num1,num2);
    }    
    int integerBreak(int n) {
    if(n==2)
        return 1;
     int *dp = new int[n+1];
     dp[0] = 0;
     dp[1] = 0;
     dp[2] = 1;
     for(unsigned i=3;i<n+1;++i)
     {
        dp[i] = i-1;
        for(unsigned j=1;j<i;++j)
        {
            dp[i] = Max(dp[i],dp[i-j]*j,(i-j)*j);
        }
     }
     int result = dp[n];
     delete []dp;
     return result;
    }
};