【USACO 3.2.1】阶乘

【描述】

N的阶乘写作N!表示小于等于N的所有正整数的乘积。阶乘会很快的变大，如13!就必须用32位整数类型来存储，70！即使用浮点数也存不下了。你的任务是找到阶乘最后面的非零位。举个例子,5!=1*2*3*4*5=120所以5!的最后面的非零位是2，7！=1*2*3*4*5*6*7=5040，所以最后面的非零位是4。

 

 

【格式】

PROGRAM NAME: rect4

INPUT FORMAT:(file rect4.in)

 

共一行，一个整数不大于4，220的整数N。

 

OUTPUT FORMAT:(file rect4.out)

共一行，输出N!最后面的非零位。

【分析】

先打素数表，然后分解质因数，再去掉可以产生末尾0的2和5(不是所有二和五，而是他们的最小值)，最后在把剩下的乘起来MOD10。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int maxn=4220;
using namespace std; 
int cnt[maxn],vis[maxn];
int prime[maxn];
void built_prime();//打表 
void check(int n);
int pow_mod(int num,int t);
int main()
{
    int n,i,temp,ans=1;
    //文件操作
    freopen("fact4.in","r",stdin);
    freopen("fact4.out","w",stdout);
    built_prime();
    //printf("1");
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++) check(i);//分解质因数 
    temp=min(cnt[2],cnt[5]);
    cnt[2]-=temp;cnt[5]-=temp;
    for (i=1;i<=prime[0];i++)
    {
        if (cnt[prime[i]]!=0)
        ans=(ans*pow_mod(prime[i],cnt[prime[i]]))%10;//快速幂取模 
    }
    printf("%d",ans%10);
    return 0;
}
int pow_mod(int num,int t)
{
    if (t==1) return num%10;
    if (t==2) return (num*num)%10;
    int temp=pow_mod(num,t/2);
    if (t%2==0) return (temp*temp)%10;
    else return (temp*temp*num)%10;
}
void built_prime()
{
     int i,j;
     memset(cnt,0,sizeof(cnt));
     prime[0]=0;
     for (i=2;i<=maxn;i++)
     {
         if (vis[i]==0)
         {
             prime[++prime[0]]=i;
             for (j=i;j<=maxn;j+=i) vis[j]=1;
         }
     }
}
void check(int n)
{
     int i;
     while (n!=1)
     {
           for (i=1;i<=prime[0];i++)
           if (n%prime[i]==0) {cnt[prime[i]]++;n=n/prime[i];break;}
     }
}