【问题描述】
新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU 集团旗下的CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。 在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N 个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。 另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M 个。关于第i 个用户群的信息概括为Ai, Bi 和Ci：这些用户会使用中转站Ai 和中转站Bi 进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU 集团的CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）
【输入文件】
输入文件中第一行有两个正整数N 和M 。 第二行中有N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。 以下M 行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi 和Ci 描述第i 个用户群的信息。 所有变量的含义可以参见题目描述。
【输出文件】
你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。
【分析】
一道经典的最大权闭合图，建图方式为：
1、中转站i连一条有向边到汇点t，流量为Pi。
2、源点s连一条有向边到用户群j，流量为Cj。
3、用户群j连一条有向边到中转站i（如果用户会使用这个中转站）,流量为INF。
Dinic最大流。
注：如果不知道什么是最大权闭合图请参考2007胡伯涛的论文。
1 #include <cstdlib> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cmath> 5 #include <cstring> 6 #include <queue> 7 #include <vector> 8 const int maxn=55005; 9 const int INF=10000*10000; 10 using namespace std; 11 struct Edge 12 { 13 int u,v,c,f; 14 }; 15 vector<Edge>edges; 16 vector<int>G[maxn];//代表结点i的第j条边在e数组中的序号。 17 int n,m,bian=0;//bian用来统计边的数目 18 int dist[maxn],cur[maxn]; 19 20 void AddEdge(int u,int v,int c);//加边 21 void init();//读入数据 22 void Dinic(); 23 bool BFS();//构建层次网络 24 int DFS(int u,int low); 25 26 int main() 27 { 28 29 init(); 30 Dinic(); 31 return 0; 32 } 33 void init() 34 { 35 int i; 36 scanf("%d%d",&n,&m); 37 for (i=1;i<=n;i++) 38 { 39 int w; 40 scanf("%d",&w); 41 //连汇点负权 42 AddEdge(i+m,n+m+1,w); 43 } 44 for (i=1;i<=m;i++) 45 { 46 int a,b,c; 47 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 48 AddEdge(0,i,c);//源点正权 49 AddEdge(i,a+m,INF); 50 AddEdge(i,b+m,INF); 51 } 52 } 53 void Dinic() 54 { 55 int flow=0,temp=0,i,f; 56 57 while ( BFS ()) 58 { 59 memset(cur,0,sizeof(cur)); 60 if (f=DFS(0,INF)) 61 flow+=f; 62 } 63 for (i=0;i<G[0].size();i++) 64 temp+=edges[G[0][i]].c; 65 66 printf("%d ",temp-flow);//正权和-最小割 67 return; 68 } 69 bool BFS()//构建层次网络 70 { 71 queue<int>Q; 72 memset(dist,-1,sizeof(dist)); 73 dist[0]=0; 74 Q.push(0); 75 while ( !Q.empty() ) 76 { 77 int u=Q.front();Q.pop(); 78 for (int i=0;i<G[u].size();i++) 79 { 80 Edge &temp=edges[G[u][i]]; 81 if (dist[temp.v]==-1 && temp.c>temp.f) 82 { 83 dist[temp.v]=dist[u]+1; 84 Q.push(temp.v); 85 } 86 } 87 } 88 //汇点已标号 89 return (dist[n+m+1]!=-1); 90 } 91 int DFS(int u,int low) 92 { 93 if (u==(n+m+1) || low==0) return low; 94 int flow=0,f; 95 for (int& i=cur[u];i<G[u].size();i++) 96 { 97 Edge &temp=edges[G[u][i]]; 98 if (temp.c>temp.f && dist[temp.v]==dist[u]+1) 99 { 100 if (f=DFS(temp.v,min(low,temp.c-temp.f))) 101 { 102 temp.f+=f; 103 edges[G[u][i]^1].f-=f; 104 flow+=f; 105 low-=f; 106 if (low==0) break; 107 } 108 } 109 } 110 return flow; 111 } 112 //加边 113 void AddEdge(int u,int v,int c) 114 { 115 edges.push_back((Edge){u,v,c,0}); 116 edges.push_back((Edge){v,u,0,0}); 117 bian=edges.size(); 118 G[u].push_back(bian-2); 119 G[v].push_back(bian-1); 120 }