2014百度之星初赛第二轮解题报告：JZP set

JZP Set

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问题描述

一个{1, ..., n}的子集S被称为JZP集，当且仅当对于任意S中的两个数x,y，若(x+y)/2为整数，那么(x+y)/2也属于S。

例如，n=3，S={1,3}不是JZP集，因为(1+3)/2=2不属于S。但是{1,2,3}的其他子集都属于S，所以n=3时有7个JZP集

给定n，求JZP集的个数。

输入

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一行整数n。

输出

对第i组数据，输出

Case #i:

然后输出JZP集的个数。

限制条件

1<=T<=10^5

1<=n<=10^7

样例输入

3

1

2

3

样例输出

Case #1:

2

Case #2:

4

Case #3:

7

解题报告：

Jzp集的充分必要条件是差为奇数的等差数列，于是可以简单递推算出。

q[n]=q[n-1]*2-q[n-2]+(n-1的奇约数的数量)

解题代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cassert>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;

#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back

#define N 10000010

int p[N/10], L; ll s[N]; 
bool a[N]; 

int main()
{
        s[1] = 1; s[2] = 1; 
        a[4] = 1; s[4] = 1; p[L++] = 2; 
        for (int i = 3; i < N; i ++) {
                if (!a) {
                        p[L++] = i; 
                        s = 2; 
                }
                for (int j = 0; j < L; j ++) {
                        if (p[j]*i >= N) break; 
                        a[p[j]*i] = 1; 
                        if (j == 0) s[i*2] = s; else {
                                int z = 1, c = i; 
                                while (c%p[j] == 0) c/=p[j], z ++; 
                                s[p[j]*i] = s[c] * (z+1); 
                        }
                        if (i%p[j] == 0) break; 
                }
        }
        
        for (int i = 1; i < N; i ++) 
                s = s[i-1] + s; 
        s[0] = 2; 
        for (int i = 1; i < N; i ++) 
                s = s[i-1] + s + 1; 
        
        int q; scanf("%d", &q); 
        int T = 1;
        while (q --) {
                int n; scanf("%d", &n); 
                printf ("Case #%d:
%I64d
", T++, s[n-1]); 
        }
        return 0;
}