【刷题】BZOJ 5008 方师傅的房子

Description

方师傅来到了一个二维平面。他站在原点上，觉得这里风景不错，就建了一个房子。这个房子是n个点的凸多边形

，原点一定严格在凸多边形内部。有m个人也到了这个二维平面。现在你得到了m个人的坐标，你要判断这m个人中

有多少人在房子内部。点在凸多边形边上或者内部都认为在房子里面。

Input

第一行一个数n，接下来n行，每行两个整数x，y。输入按照逆时针顺序输入一个凸包。  

接下来一个数m，最后有m行，第一行两个整数 x，y，表示第一个人的坐标。

对于第i个询问(i>=2) ，输入两个数dx，dy。

如果上一个人在房子内部，x[i]=x[i-1]+dx,y[i]=y[i-1]+dy。否则x[i]=x[i-1]-dx,y[i]=y[i-1]-dy。

n <= 100000， m <= 200000，输入保证所有人的坐标，房屋的坐标都在[-1e9，1e9]之内。

Output

输出一个数，在房子内部人的个数。

Sample Input

4
-2 -2
2 -2
2 2
-2 2
3
5 5
4 4
0 3

Sample Output

1

Solution

一个一个找显然是不行的

我们把第一个点作为基点，向其他所有点连边，这样就把凸多边形变成了若干个三角形（伪三角剖分。。）

因为给出的数据是已经排好序了的，所以对于每一个询问，我们先二分找到当前点属于哪一个三角形范围之内

之后就只要判断点是否在三角形之内就行了

还要注意一些小细节，比如凸多边形上1号点和n号点之间的范围，还有精度问题

最开始我写的是atan2的极角排序，后来怎么调也没过，现在还不知道是什么原因

后来对于每一凸包上的每一个点i，我们判断询问的点x是否在1点与i点连边的“左”方，一样可以达到效果

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int MAXN=100000+10,MAXM=200000+10;
int n,m,x[MAXM],y[MAXM],ans,pre;
struct node{
    int x,y;
    double angle;
    inline bool operator < (const node &A) const {
        return angle<A.angle;
    };
    inline node operator - (const node &A) const {
        node tmp;
        tmp.x=x-A.x;
        tmp.y=y-A.y;
        return tmp;
    };
};
node point[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(c!='')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline ll cross(node a,node b)
{
    return (ll)a.x*(ll)b.y-(ll)b.x*(ll)a.y;
}
inline bool check(int dx,int dy)
{
    node q;
    q.x=dx;q.y=dy;
    if(cross(point[2]-point[1],q-point[2])<0)return false;
    if(cross(point[n]-point[1],q-point[n])>0)return false;
    int l=2,r=n+1;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(cross(point[mid]-point[1],q-point[mid])>0)l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    if(cross(point[l]-point[l-1],q-point[l])>=0)return true;
    else return false;
}
int main()
{
    read(n);
    for(register int i=1;i<=n;++i)read(point[i].x),read(point[i].y);
    read(m);
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        read(x[i]);read(y[i]);
        if(i==1);
        else if(pre)x[i]=x[i-1]+x[i],y[i]=y[i-1]+y[i];
        else x[i]=x[i-1]-x[i],y[i]=y[i-1]-y[i];
        if(check(x[i],y[i]))ans++,pre=1;
        else pre=0;
    }
    write(ans,'
');
    return 0;
}