这个积分要化为二重积分才能做
就是先算[∫e^(x²)dx]^2
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy再运用极坐标变换r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ∫∫e^(x²+y²)dxdy=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π＝πe^r^2+C
所以∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
可以想到e^(x²)dx再有一个x就可以，刚好在极坐标系上可以多一个rdrdθ，替换积分变量之后积分不变，相乘之后转换为极坐标系下的不定积分最方便
X^2e^(-x^2)的积分怎么求
x^2*e^(-x^2)dx =-(x/2)d(e^(-x^2))由上式用"分部积分公式",得到前面一部分是-(x/2)*(e^(-x^2))l上面正无穷,下面负无穷,这一项的值为零,后面一部分还是一个反常（广义）积分,就是积分(1/2)e^(-x^2)dx,从负无穷到正无穷.这一部分需要用到二重积分,不能直接计算,我们先算其平方,写成两个相同积分的乘积,然后把其中一个积分的积分变量由原来的x变成y.这样就成了一个累次积分,再把这个累次积分转换成二重积分,此时积分中的微分变成是dxdy,被积函数是(1/4)e^(-x^2-y^2)再引入一般的极坐标变换,变量变成r和θ,被积函数是(1/4)re^(-r^2),微分是drdθ,r从0到正无穷,θ是从0到2π.到这一步的积分你应该可以自己计算出来了,结果是π/4.最后再开方得到原来积分的结果是√π/2 .
化最小值小于、最大值大于为1-最小值大于等于、1-最大值小于等于，（去尾部）
2.1 切比雪夫不等式与直观感受
切比雪夫不等式是这么写的：
其中 ，
是期望，
是标准差。
切比雪夫大数定律和辛钦大数定律针对的是两种不同的情况，谁也不是谁的特例。切比雪夫大数定律说的是一列独立变量（可以不同分布）的均值收敛到一个常数，但前提是每个变量的期望和方差均存在且有限，并且满足方差的平均值是样本数n的高阶无穷小这一额外条件。辛钦大数定律是说一列独立同分布的随机变量的均值收敛到一个常数，条件是分布的绝对期望存在且有限就够了。
对两个大数定律做一总结，就是切比雪夫大数定律不要求随机变量有相同分布但是成立的条件更加严格，辛钦大数定律要求同分布不过是在比较弱的条件下就成立。
如果均值已知 满自由度 /n 如果均值也不知道 那么一般来说要拿一个样本去替代总体 自由度就少一个/n-1
两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布。若总体服从正态分布 ,则样本均值与样本方差是相互独立的。不仅正态分布两个独立，所有样本取样的均值和方差都独立。定理，大学证明不了
