HDU-2059 龟兔赛跑( DP )

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2059

Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无 奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进 的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充 电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。

 

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

 

Sample Input

100

3 20 5

5 8 2

10 40 60

100

3 60 5

5 8 2

10 40 60

 

Sample Output

Good job,rabbit!

What a pity rabbit!

 

解题思路 典型的动态规划,乌龟的用时主要与到达充电站时是否充电有关，于是用dp[i]表示到达第i个充电站的最少用时，同时可以将起点和终点都看作充电站，用dp[0],dp[n + 1]表示,于是得状态转移公式dp[i] = min( dp[k] + tk ),k < i,tk表示从k站充满电后到达i站的用时，特别的dp[0] = -t。dp[n + 1]即为乌龟的最优策略，代码如下:

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio( false );

    int n;
    double l, c, t, vr, vt1, vt2, dis[105], dp[105], mint;
    while( cin >> l >> n >> c >> t >> vr >> vt1 >> vt2 ){
        for( int i = 1; i <= n; i++ )
            cin >> dis[i];
        dis[0] = 0;
        dis[n + 1] = l;
        dp[0] = -t;

        for( int i = 1; i <= n + 1; i++ ){
            mint = 0x3f3f3f3f;
            for( int j = 0; j < i; j++ ){
                if( dis[i] - dis[j] <= c )
                    dp[i] = dp[j] + t + ( dis[i] - dis[j] ) / vt1;
                else dp[i] = dp[j] + t + c / vt1 + ( dis[i] - dis[j] - c ) / vt2;
                mint = min( mint, dp[i] );
            }
            dp[i] = mint;
        }


        if( dp[ n + 1 ] <= l / vr ) cout << "What a pity rabbit!
";
        else cout << "Good job,rabbit!
";
    }

    return 0;
}