超级素数

超级素数

程序名：super.cpp super.in super.out

题目描述：

一个素数，依次从低位去掉一位，二位，……，若所得的各数仍都是素数，则称超级素数。

例如：7331是个4位超级素数，因为7，73，733，7331均为素数. 试求n位数的超级素数： (1)超级素数的个数 (2)所有超级素数之和 (3)最大的超级素数。  

输入描述：

输入一个整数n(n<=10)  

输出描述：

输出三个整数，分别为超级素数的个数，所有超级素数之和，最大的超级素数；  无解输出-1

样式输入：

4

样式输出：

16

68910

7393

刚看到数据规模约定：10¹⁰！！无论是埃拉托斯特尼筛法(O(NloglogN))，还是线性筛法(O(N))，都无法筛出那么多质数用来判断。

然后我很天真的 想把质数筛出来，粘贴到程序里。

然后就产生了几十万行代码：

 

蛤，无法编译。

 

再想，发现自己一直在避免试除法(O(sqrt(n)))，原因就是它太疯狂了。最坏情况下，10¹⁰要试除10⁵次，宽搜1、3、7、9四个数一共有九层，4⁹大概是10⁵，不包括已经筛掉的合数肯定会超时。

 

那如果包括呢？？？

 

试一试就知道了。瞬间出答案。竟然如此简单！

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

long long data[100000], x;
int d[5] = {0, 1, 3, 7, 9};
int n, op=0, cl=4, start=1;
int ans, sum;
bool is_prime(int x){
    for(int i=2; i*i<=x; i++)
        if(x % i == 0) return 0;
    return 1;
}
int bit(long long x){
    int ans = 0;
    while(x){
        x /= 10;
        ans++;
    }
    return ans;
}
int main(){
    cin >> n;
//特判 
    if(n > 9){
        cout << -1 <<"
";
        return 0;
    }
    data[1] = 2;
    data[2] = 3;
    data[3] = 5;
    data[4] = 7;
    while(op < cl){
        op++;
        for(int i=1; i<=4; i++){
            x = data[op] * 10 + d[i];
            if(is_prime(x)){
                cl++;
                data[cl] = x;
            }
        }
    }
    
// find the start position
    while(bit(data[start]) < n)
        start++;

    while(bit(data[start]) == n){
        ans++;
        sum += data[start];
        start++;
    }
    
    cout << ans <<"
"<< sum <<"
"<< data[start-1] <<"
";
    return 0;
}