递归再一次让哥震惊了
先说那两个让哥震惊的递归问题：
1：用递归实现单链表的倒序输出
2：从二叉查找树中删除节点，并保证还是二叉查找树
同学们可以开始思考这两个问题了，当然你可能N年前就遇到过这两个问题，那么不妨看看，看你是否真的理解了递归。实现这两个问题的代码当然很简单，就在下面。
百度百科中递归的名片：递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用.是指函数/过程/子程序在运行过程中直接或间接调用自身而产生的重入现象.递归是计算机科学的一个重要概念,递归的方法是程序设计中有效的方法,采用递归编写程序能使程序变得简洁和清晰。
刚开始学习的递归的时候，觉得他好强大，实现某些功能不用递归可能要几十行代码，用递归可能几行就搞定了，而且代码清晰简洁。一直以为递归也就是自己调用自己，有一个出口条件，让他停止递归，退出函数，其实的特点并非就这些。
递归还有一个非常重要的特点：先进后出，跟栈类似，先递进去的后递出来。由于递归一直在自己调用自己，有时候我们很难清楚的看出，他的返回值到底是哪个，只要你理解了先进后出这个特点，你就会明白，第一次调用时，作为返回值的那个变量的值就是递归函数的返回值。先进后出吗，他是第一个进来，也就是最后出去的那个，当然就是递归的返回值啦。
第一个让哥震惊的问题：用递归实现单链表的倒序输出。
我前段时间写过一篇博客《四种方式实现--从尾到头输出链表》，其中一种方法就是用递归实现的，当时看见那位高人用递归实现了这个功能，哥被震住了，他怎么可以这么聪明，他的博客真的是学算法的好地方：http://zhedahht.blog.163.com/blog/#m=0。代码如下，这是我那篇博客的源码：
//用递归实现
//很诚实的说盗用了别人的思想，真的太妙了，完全能看出你是否真的体会了递归的原理
//正如那位哥们所说，递归就是一个进栈出栈的过程，链表前面的元素先进栈，在栈底，后面的元素后进栈，在栈顶，先出栈，哈哈。。。
void recursion(node* head)
{
if(NULL==head)
{
return;
}
if(head->next!=NULL)
{
recursion(head->next);
}
//如果把这句放在第二个if前面，那就是从头到尾输出链表，曾经的你或许是用while或者用for循环输出链表，现在你又多了一种方式
cout<<head->data<<"\t";
}
这里充分运用了递归的先进后出的特点。
最近在博客园中看的一些博客，发现有几篇文章跟树联系得比较紧，前天晚上，我于是把数据结构与算法中树的那一章温习了一下，哥被二叉查找树删除节点的算法给震住了，因为我以前也写过一篇关于二插查找树的博客《算法学习--二叉查找树》，在这篇博客中，删除节点的那个算法写得很长，以至于叫我自己现在去看都不是很理解，今天会让大家看到看到简洁清晰的代码，递归写的吗，哈哈哈！
先来C++版的吧，好久没写了，都生疏了：
View Code
#include "string.h"
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct TreeNode1
{
public:
int element;
TreeNode1 *left;
TreeNode1 *right;
TreeNode1(int element):element(element),left(NULL),right(NULL){}
} TreeNode;
class AdtTree
{
public :
TreeNode *root;//根节点
AdtTree()
{
root=NULL;
}
//查找指定节点下的最小节点
TreeNode* FindMin(TreeNode *t)
{
if(t==NULL)
{
return NULL;
}else if(t->left==NULL)
{
return t;
}else
{
return FindMin(t->left);
}
}
//查找最小节点
TreeNode* FindMin()
{
return FindMin(root);
}
//查找指定节点下的节点
TreeNode* Find(int element,TreeNode *t)
{
if(t==NULL)
{
return NULL;
}
if(element<t->element)
{
return Find(element,t->left);
}else if(element>t->element)
{
return Find(element,t->right);
}else
{
return t;
}
}
//查找节点
TreeNode* Find(int element)
{
return Find(element,root);
}
//在指定节点下天骄节点
TreeNode* Add(int element,TreeNode *t)
{
if(t==NULL)
{
return NULL;
}
if(element<t->element)
{
if(t->left==NULL)
{
return t->left=new TreeNode(element);
}
return Add(element,t->left);
}else if(element>t->element)
{
if(t->right==NULL)
{
return t->right=new TreeNode(element);
}
return Add(element,t->right);
}
return t;
}
//天骄节点
TreeNode* Add(int element)
{
if(root==NULL)
{
return root=new TreeNode(element);
}else{
return Add(element,root);
}
}
//删除指定节点下节点
TreeNode* Delete(int element,TreeNode *t)
{
if(t==NULL)
{
return NULL;
}else if(element<t->element)
{
t->left= Delete(element,t->left);
}else if(element>t->element)
{
t->right= Delete(element,t->right);
}else
{
if(t->left!=NULL && t->right!=NULL)
{
TreeNode* tmpNode=FindMin(t->right);
t->element=tmpNode->element;
t->right=Delete(t->element,t->right);
}else
{
TreeNode* tmpNode=t;
if(t->left==NULL)
{
t=t->right;
}else if(t->right==NULL)
{
t=t->left;
}
delete tmpNode;
}
}
return t;
}
//删除节点
TreeNode* Delete(int element)
{
return Delete(element,root);
}
};
在来C#版：
namespace Utils
{
public class TreeNode
{
public int Element
{
get;
set;
}
public TreeNode Left
{
get;
set;
}
public TreeNode Right
{
set;
get;
}
public TreeNode(int element)
{
this.Element = element;
}
}
/// <summary>
/// 二插查找树
/// </summary>
public class AdtTree
{
public AdtTree() { }
public AdtTree(TreeNode node)
{
this.root = node;
}
//根节点
private TreeNode root;
//添加节点（没有检查根节点是否为空，所以设为private）
private void AddNode(int element, TreeNode node)
{
if (node == null)
{
return;
}
if (element < node.Element)
{
if (node.Left == null)
{
node.Left = new TreeNode(element);
}
else
{
AddNode(element, node.Left);
}
}
else if (element > node.Element)
{
if (node.Right == null)
{
node.Right = new TreeNode(element);
}
else
{
AddNode(element, node.Right);
}
}
}
//添加节点
public void Add(int element, TreeNode node)
{
if (this.root == null)
{
this.root = new TreeNode(element);
}
else
{
AddNode(element, node);
}
}
public void Add(int element)
{
Add(element, this.root);
}
//查找指定节点下的最小节点
public TreeNode FindMin(TreeNode node)
{
if (node == null)
{
return null;
}
if (node.Left == null)
{
return node;
}
else
{
return FindMin(node.Left);
}
}
//查找最小节点
public TreeNode FindMin()
{
return FindMin(this.root);
}
//删除指定节点下的节点
public TreeNode Delete(int element, TreeNode node)
{
if (node == null)
{
return null;
}
if (element < node.Element)
{
node.Left = Delete(element, node.Left);
}
else if (element > node.Element)
{
node.Right = Delete(element, node.Right);
}
else
{
if (node.Left != null && node.Right != null)
{
TreeNode tmpNode = FindMin(node.Right);
node.Element = tmpNode.Element;
node.Right = Delete(node.Element, node.Right);//这里是亮点 }
else
{
if (node.Left == null)
{
node = node.Right;
}
else if (node.Right == null)
{
node = node.Left;
}
else {
node = null;
}
}
}
return node;
}
//删除节点
public TreeNode Delete(int element)
{
//如果只有一个节点，即根节点，将根节点制空
if (root != null && root.Element == element && root.Left == null && root.Right == null)
{
root = null;
return new TreeNode(element);
}
return Delete(element,this.root);
}
}
}
现在我们重点来看看，删除节点的算法：
//删除指定节点下的节点
public TreeNode Delete(int element, TreeNode node)
{
if (node == null)
{
return null;
}
if (element < node.Element)
{
node.Left = Delete(element, node.Left);
}
else if (element > node.Element)
{
node.Right = Delete(element, node.Right);
}
else
{
if (node.Left != null && node.Right != null)
{
TreeNode tmpNode = FindMin(node.Right);//查找当前节点有子树的最小节点
node.Element = tmpNode.Element;//将右子树的最小节点取代当前要删除的节点
node.Right = Delete(node.Element, node.Right);//这里是亮点，删除当前节点右子树的最小节点
}
else
{
if (node.Left == null)
{
node = node.Right;
}
else if (node.Right == null)
{
node = node.Left;
}
else {
node = null;
}
}
}
return node;
}
这里的重点是怎么处理，被删除的那个节点有左右两棵子树，其他的都很好处理，处理方式是：
1：找到要删除节点的右子树的最小节点，用FindMin这个方法就可以搞定；
2：将右子树的最小节点取代当前删除的节点，因为右子树的最小节点比当前节点的左子树中的所有节点都大，比右子树的节点都小，它就是符合条件的那个节点来代替当前要删除的节点
3：由于右子树的最小节点取代了当前节点，所以要在右子树中删除这个最小节点，现在又转换成同一个问题，在一棵二叉查找树中删除一个节点，于是就递归咯。
我当时就是没有想到这里还可以用递归，写了一堆自己现在都不是很懂的代码。
第一个问题让我震惊是以前没有理解递归的先进后出的思想，第二个是因为我没有掌握问题转换的思想，看似两个不同的问题，其实是同一个问题，当然解法也是一样的，既然把两个解法一样的问题放在一起，用递归就再好不过了，他同时把你们搞定
作者：陈太汉