UVa 1412

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4158

题意：

你有c（0.01≤c≤1e8）美元现金，但没有股票。给你m（1≤m≤100）天时间和n（1≤n≤8）支股票供你买卖，
要求最后一天结束后不持有任何股票，且剩余的钱最多。买股票不能赊账，只能用现金买。
已知每只股票每天的价格（0.01～999.99。单位是美元/股）与参数si和ki，
表示一手股票是si（1≤si≤1e6）股，且每天持有的手数不能超过ki（1≤ki≤k），其中k为每天持有的总手数上限。
每天要么不操作，要么选一只股票，买或卖它的一手股票。c和股价均最多包含两位小数（即美分）。
最优解保证不超过1e9。要求输出每一天的决策（HOLD表示不变，SELL表示卖，BUY表示买）。

分析：

以用d(i,p)表示经过i天之后，资产组合为p时的现金的最大值。其中p是一个n元组，pi≤ki表示第i只股票有pi手。
根据题目规定，p1+…+pn≤k。因为0≤pi≤8，理论上最多只有9^8<5e7种可能，所以可以用一个九进制整数来表示p。
一共有3种决策：HOLD、BUY和SELL，分别进行转移即可。
注意在考虑购买股票时不要忘记判断当前拥有的现金是否足够。
但是这样的做法效率不够高，因为九进制整数无法直接进行“买卖股票”的操作，需要解码成n元组才行。
因为几乎每次状态转移都会涉及编码、解码操作，状态转移的时间大幅度提升，最终导致超时。
解决方法是事先计算出所有可能的状态并且编号，然后构造一个状态转移表，
用buy[s][i]和sell[s][i]分别表示状态s进行“买股票i”和“卖股票i”之后转移到的状态编号。
动态规划主程序采用刷表法，为了方便起见，另外编写了“更新状态”的函数update。
为了打印解，在更新解d时还要更新最优策略opt和“上一个状态”f。
注意代码中的price[i][day]表示第day天时一手股票i的价格，而不是输入中的“每股价格”。
最后是打印解的部分。因为状态从前到后定义，因此打印解时需要从后到前打印，用递归比较方便。

代码：

#include <cstdio>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

typedef long long int LLI;
const LLI INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int UPM = 100 + 5;
const int UPN = 8 + 5;
const int UPS = 15000;
int m, n, kk, k[UPN];
int buy[UPS][UPN], sell[UPS][UPN], f[UPM][UPS], opt[UPM][UPS];
LLI c, price[UPN][UPM], d[UPM][UPS];
char name[UPN][5+5];
vector<vector<int> > state;
map<vector<int>,int> id;

void dfs(int stock, vector<int>& V, int tot) {
    if(stock == n) {
        id[V] = state.size();
        state.push_back(V);
        return;
    }
    for(int i = 0; i <= k[stock] && tot+i <= kk; i++) {
        V[stock] = i;
        dfs(stock+1, V, tot+i);
    }
}

void init() {
    state.clear();
    id.clear();
    vector<int> V(n);
    dfs(0, V, 0);
    for(int s = 0; s < state.size(); s++) {
        int tot = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) tot += state[s][i];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            buy[s][i] = sell[s][i] = -1;
            if(state[s][i] < k[i] && tot < kk) {
                V = state[s];
                V[i]++;
                buy[s][i] = id[V];
            }
            if(state[s][i] > 0) {
                V = state[s];
                V[i]--;
                sell[s][i] = id[V];
            }
        }
    }
}

void update(int day, int s, int s2, LLI v, int o) {
    if(d[day+1][s2] >= v) return;
    d[day+1][s2] = v;
    f[day+1][s2] = s;
    opt[day+1][s2] = o;
}

LLI dynamicProgramming() {
    for(int i = 0; i <= m; i++)
        for(int s = 0; s < state.size(); s++) d[i][s] = -INF;
    d[0][0] = c;
    for(int day = 0; day < m; day++) {
        for(int s = 0; s < state.size(); s++) {
            LLI v = d[day][s];
            if(v < -1) continue;
            update(day, s, s, v, 0);
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                if(buy[s][i] >= 0 && v-price[i][day] >= 0)
                    update(day, s, buy[s][i], v-price[i][day], i+1);
                if(sell[s][i] >= 0)
                    update(day, s, sell[s][i], v+price[i][day], -(i+1));
            }
        }
    }
    return d[m][0];
}

void output(int day, int s) {
    if(day == 0) return;
    output(day-1, f[day][s]);
    if(opt[day][s] == 0) printf("HOLD
");
    else if(opt[day][s] > 0) printf("BUY %s
", name[opt[day][s]-1]);
    else printf("SELL %s
", name[-opt[day][s]-1]);
}

int main() {
    double temp;
    int lot, cases = 0;
    while(~scanf("%lf%d%d%d", &temp, &m, &n, &kk)) {
        c = (temp + 1e-3) * 100;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%s%d%d", name[i], &lot, &k[i]);
            for(int t = 0; t < m; t++) {
                scanf("%lf", &temp);
                price[i][t] = (LLI)((temp + 1e-3) * 100) * lot;
            }
        }
        init();
        LLI ans = dynamicProgramming();
        if(cases++ > 0) printf("
");
        printf("%lld.%02lld
", ans/100, ans%100);
        output(m, 0);
    }
    return 0;
}