P1941 飞扬的小鸟

P1941 飞扬的小鸟

题目描述

Flappy Bird是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编:

游戏界面是一个长为 nnn ，高为 mmm 的二维平面，其中有 kkk 个管道（忽略管道的宽度）。

小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 111 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 XXX ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 YYY 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 XXX 和下降的高度 YYY 可能互不相同。

小鸟高度等于 000 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 mmm 时，无法再上升。

现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出格式

输入格式：

第 111 行有 333 个整数 n,m,kn, m, kn,m,k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

接下来的 nnn 行，每行 222 个用一个空格隔开的整数 XXX 和 YYY ，依次表示在横坐标位置 0∼n−10 sim n-10∼n−1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 XXX ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 YYY 。

接下来 kkk 行，每行 333 个整数 P,L,HP, L, HP,L,H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 PPP 表示管道的横坐标， LLL 表示此管道缝隙的下边沿高度， HHH 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 PPP 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式：

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 111 ，否则输出 000 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为 111 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出样例

输入样例#1： 

10 10 6 
3 9  
9 9  
1 2  
1 3  
1 2  
1 1  
2 1  
2 1  
1 6  
2 2  
1 2 7 
5 1 5 
6 3 5 
7 5 8 
8 7 9 
9 1 3 

输出样例#1： 

1
6

输入样例#2： 

10 10 4 
1 2  
3 1  
2 2  
1 8  
1 8  
3 2  
2 1  
2 1  
2 2  
1 2  
1 0 2 
6 7 9 
9 1 4 
3 8 10  

输出样例#2： 

0
3

说明

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

【数据范围】

对于 30%的数据： 5≤n≤10,5≤m≤10,k=05 leq n leq 10, 5 leq m leq 10, k=05≤n≤10,5≤m≤10,k=0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 333 次；

对于 50%的数据： 5≤n≤20,5≤m≤105 leq n leq 20, 5 leq m leq 105≤n≤20,5≤m≤10 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 333 次；

对于 70%的数据： 5≤n≤1000,5≤m≤1005 leq n leq 1000, 5 leq m leq 1005≤n≤1000,5≤m≤100 ；

对于 100%的数据： 5≤n≤100005 leq n leq 100005≤n≤10000 , 5≤m≤10005 leq m leq 10005≤m≤1000 ， 0≤k<n0 leq k < n0≤k<n , 0<X<m0 < X < m0<X<m , 0<Y<m0 < Y < m0<Y<m , 0<P<n0 < P < n0<P<n , 0≤L<H≤m0 leq L < H leq m0≤L<H≤m , L+1<HL + 1 < HL+1<H 。

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事实证明我还是一个对DP没啥感觉的蒟蒻。。。QWQ

dp转移方程很简单，向上是完全背包，向下是01背包，碰到管子就是INF

先转移完全背包，因为如果先向下再向上，可能会掉到地上摔死，但一定存在一种与之对称的方法，即先向上再向下，不会死而且效果等同。

$dp[i][j] = min(dp[i-1][j-up[i]]+1, dp[i][j-up[i]]+1)$

$dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j+down[i]])$

最恶心的是边界处理，像是数组下标，还有顶部判断等，要一点一点耐心的调。

而且不知道为什么MAXM设成1010会WA1个点，设成1700才过……迷。

如果真在考试中写估计会挂

code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 1700;
int n, m, k, up[MAXN], down[MAXN];
int dp[MAXN][MAXM]; 
//dp[i][j]表示水平位置i，竖直高度j的最小点击次数
bool Has[MAXN];

struct pipe { 
    int L, H;
}p[MAXN];

inline int read() {
    int num = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while (isdigit(ch)) {num = num * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return num * f;
}

int main() {
    memset(Has, false, sizeof(Has));
    memset(dp, INF, sizeof(dp));
    n = read(); m = read(); k = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
        up[i] = read(), down[i] = read();
    int x;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) p[i].L = 1, p[i].H = m;
    for (int i = 1; i <= k; ++ i) {
        x = read(); Has[x] = true;
        p[x].L = read() + 1, p[x].H = read() - 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        for (int j = 1; j <= m; ++ j)
            dp[i][j] = INF;
    for (int i = 1; i <= m; ++ i) dp[0][i] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {

        for (int j = up[i] + 1; j <= m + up[i]; ++ j) 
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j-up[i]]+1, dp[i][j-up[i]]+1);

        for (int j = 1; j <= m - down[i]; ++ j)
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j+down[i]]);

        for (int j = m + 1; j <= m + up[i]; ++ j) 
            dp[i][m] = min(dp[i][m], dp[i][j]);

        for (int j = 1; j < p[i].L; ++ j) dp[i][j] = INF;
        for (int j = p[i].H + 1; j <= m; ++ j) dp[i][j] = INF;
    }

    int ans = INF;
    for (int i = 1; i <= m; ++ i) ans = min(ans, dp[n][i]); 
    if (ans != INF) cout << '1' << endl << ans << endl;
    
    else {
        cout << '0' << endl;
        int i, j;
        for (i = n;i >= 1; -- i) {
            for (j = 1; j <= m; ++ j) 
                if (dp[i][j] < INF) break;
            if (j <= m) break;
        }
        ans = 0;
        for (int j = 1; j <= i; ++ j) if (Has[j]) ++ ans;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}