[luogu] P2051 [AHOI2009]中国象棋

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

输入输出格式

输入格式：

一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。

输出格式：

总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

1 3

输出样例#1：

7

说明

样例说明

除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>

#define MAXN 105
#define MOD  9999973

using namespace std;

int n, m, c[MAXN][MAXN], f[MAXN][MAXN][MAXN];
// f[i][j][k] 代表前i行, j列有一个棋子, k列没有棋子 的方案数

inline int read() {
    int num = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    while (isdigit(ch)) { num = num * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return num * f;
}

int main() {
    n = read(); m = read();
    if (n < m) swap(n, m);
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        c[i][0] = c[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j < n; j++)
            c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % MOD; 
    }
    f[0][0][m] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j <= m; j++)
            for (int k = 0; j + k <= m; k++) {
                long long F = f[i][j][k];
                (f[i + 1][j][k] += F) %= MOD;
                if (j) (f[i + 1][j - 1][k] += F * j % MOD) %= MOD;
                if (k) (f[i + 1][j + 1][k - 1] += F * k % MOD) %= MOD;
                if (j > 1) (f[i + 1][j - 2][k] += F * c[j][2] % MOD) %= MOD;
                if (k > 1) (f[i + 1][j + 2][k - 2] += F * c[k][2] % MOD) %= MOD;
                if (j && k) (f[i + 1][j][k - 1] += F * j * k % MOD) %= MOD;
            }    
    int ans = 0;
    for (int j = 0; j <= m; j++)
        for (int k = 0; k <= m; k++)
            (ans += f[n][j][k]) %= MOD;    
    printf("%d
", ans); 
    return 0;
}