从列向量、线性组合到矩阵

矩阵在视效工作中出现频率很高，无论你从事镜头制作还是技术开发，无论你在哪个部门，总会或多或少的遇到它。实际上只要是涵盖了图形学和图像处理的领域，都避不开矩阵，很多计算，最终都可以通过矩阵工具解决。

线性代数的基础就是求解线性方程组。

矩阵是如此重要，所以就有必要写一篇文章来介绍矩阵，并从列空间的角度来解释矩阵乘法，帮助从业者真正了解它，掌握它。

废话不多讲，正文开始。

什么是矩阵？

矩阵是作为解决线性方程的工具出现的，通常从线性方程组中分离出系数，就可以获得系数矩阵。

下面是一个线性方程组：

2x -  y  = 0

-x + 2y = 3

提取系数显然可以获得如下系数矩阵：

而更进一步，我们可以将上述方程组转换成如下矩阵相乘的形式：

上式很容易通过矩阵乘法进行验证。

一般来讲，我们称为矩阵A，称为矩阵x，称为矩阵b，矩阵相乘的一般形式可以写成这样：

Ax=b

 

但我们并不止步于此，矩阵的最大用途体现在线性代数中，我们可以把线性方程组转换为列向量的线性组合问题，如下图所示：

这就是线性组合。矩阵的意义就体现于此。

矩阵通常以A_mn的形式呈现，表示名为A的矩阵由m×n个数字元素组成，A_mn通常也会写成A_mxn的形式。

其中m表示A矩阵有m行，n表示A矩阵有n列。我们把有m行n列的矩阵也称为m×n矩阵。A_mn矩阵如下图所示：

此处简单举一个例子：

 

显然B矩阵有三行两列，是一个典型的3x2矩阵，可以记作B₃₂，也可以记作B_3x2。

 

 

编不下去了捂脸，不想写了，到此为止吧，等以后想写再说吧。

留三个关于矩阵意义的链接吧：

https://blog.csdn.net/myan/article/details/647511

https://blog.csdn.net/myan/article/details/649018

https://blog.csdn.net/myan/article/details/1865397

反正段位比我高，写的比我好，看这个比看我写的强多了。。。