• [APIO2012]守卫


    近日状态并不是很好, 很不稳, 思路也不是很清晰
    希望自己能走出来

    题意:有序列1~n 现给出两种区间
    区间0:序号在[x, y]的节点不能有忍者
    区间1:序号在[x, y]的节点区间里至少有一个忍者
    如果有一个区间1和区间0矛盾了 保留那个区间0
    已知共有k个忍者 求问一定有忍者的位置有哪些 没有的话 输出-1
    A
    是不是想到了一个经典问题?
    ——对于所有区间的最小点覆盖
    【悄咪咪:解决方法
    以左端点为第一关键字 右端点为第二关键字不下降排序区间
    贪心每次不能覆盖的区间的最右端点】
    B
    但是有区间0啊 不能用这种方法了qvq
    然鹅 把区间0覆盖的区间踢掉就可以了(以下“序列”都是指处理完的
    差分就可以统计
    C
    去掉不能有忍者的区间后
    我们需要找必须有忍者的区间
    先考虑特殊情况
    对于该序列 如果不删掉任何忍者 跑一遍最小点覆盖
    如果答案大于k 那么必然无解
    如果该序列长度为k 那么都要取了
    D
    一个点必须取 == 不取该点就是无解
    蒟蒻认为这是这道题的思维精髓
    现在可以很轻松地打出50分暴力了
    E
    考虑数据结构优化
    可以使用线段树或差分
    当然我这么懒用的是差分
    在代码注释中体现了

    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <cstring>
    #include <bitset> 
    #include <queue>
    using namespace std;
    const int N = (int)1e5 + 5;
    int n, k, m;
    struct Q{
    	int x, y, z;
    }q[N];
    int qsize;
    int dif[N];
    int lef[N], rig[N], cnt, ref[N];
    //lef[i]记录的是去掉区间0编号后 离散化
    //不小于位置i的最小的可以放忍者的位置
    //用于把原区间1转换为处理后序列中的区间
    //rig[i]反之
    int lline[N], rline[N], top;
    //处理后序列中各区间左右端点位置
    int lf[N], rf[N];
    //lf[i]从左边开始覆盖到第i个区间需要的最小节点数
    inline bool rule(Q x, Q y){
    	return x.x == y.x ? x.y < y.y : x.x < y.x;
    }
    int main(){
    	scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
    	for(int i = 1; i <= m; ++i){
    		scanf("%d%d%d", &q[i].x, &q[i].y, &q[i].z);
    		if(!q[i].z){++dif[q[i].x]; --dif[q[i].y + 1];}
    	}
    	for(int i = 1, cur = 0; i <= n; ++i){
    		cur += dif[i];
    		if(!cur){
    			lef[i] = rig[i] = ++cnt;
    			ref[cnt] = i;
    		}
    	}
    	if(cnt == k){
    	    for(int i = 1; i <= cnt; ++i) printf("%d
    ", ref[i]);
    	    return 0;
    	}
    	lef[n + 1] = n + 1;
    	for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!rig[i]) rig[i] = rig[i - 1];
    	for(int i = n; i >= 1; --i) if(!lef[i]) lef[i] = lef[i + 1];
           //处理序列 去掉区间0
    	qsize = 0;
    	for(int i = 1, x, y; i <= m; ++i){
    		  if(!q[i].z) continue;
    	      x = lef[q[i].x], y = rig[q[i].y];
    	      if(x <= y) q[++qsize] = (Q){x, y, 1};
    	}
    	sort(q + 1, q + qsize + 1, rule);
            //处理区间
    	m = qsize; n = cnt;
    	for(int i = 1; i <= m; ++i){
    		while(top && lline[top] <= q[i].x && rline[top] >= q[i].y) --top;
    		lline[++top] = q[i].x; rline[top] = q[i].y;
    	}
    	for(int i = 1, d = 0; i <= m; ++i){
    		if(lline[i] > d) d = rline[i], lf[i] = lf[i - 1] + 1;
    		else lf[i] = lf[i - 1];
    	}
    	for(int i = m, d = n + 1; i >= 1; --i){
    		if(rline[i] < d) d = lline[i], rf[i] = rf[i + 1] + 1;
    		else rf[i] = rf[i + 1];
    	} 
            //处理lf rf 注意其下标为区间编号
    	bool suc = 0;
    	lline[m + 1] = n + 1;
    	for(int i = 1, l, r, mid, x, y, del; i <= m; ++i){
    		del = rline[i];
    		if(lf[i] == lf[i - 1]) continue;
    		if(lline[i] == del) {
    			suc = 1; printf("%d
    ", ref[del]); continue;
    		}
    		l = 0, r = i - 1;
    		while(l < r){
    			mid = l + ((r - l + 1) >> 1);
    			if(rline[mid] < lline[i]) l = mid;
    			else r = mid - 1;
    		}
    		x = l;
    		l = i + 1, r = m + 1;
    		while(l < r){
    			mid = l + ((r - l) >> 1);
    			if(lline[mid] > rline[i]) r = mid;
    			else l = mid + 1;
    		}
    		y = l;
    		if(lf[x] + rf[y] + 1 > k){
    			suc = 1; printf("%d
    ", ref[del]); suc = 1;
    		} 
    	}
    	if(!suc) printf("-1
    ");
    	return 0;   
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hjmmm/p/10036793.html
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