今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。
首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：
前序遍历：
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树
中序遍历：
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历：
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点
一、已知前序、中序遍历，求后序遍历
例：
前序遍历: GDAFEMHZ
中序遍历: ADEFGHMZ
画树求法：
第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G
第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。
第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。
第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。
第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：
1 确定根,确定左子树，确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。
那么，我们可以画出这个二叉树的形状：
那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct node
{
char data;
struct node *leftchild;
struct node *rightchild;
} bitreenode,*bitree;
//*preorders是先序的字符串，inorder是中序的字符串
void posttraverse(char *preorder,char *inorder,int len)//求后序
{
if(len==0)return ;
int rootindex=0;
node newnode;
newnode.data=preorder[0];//先序字符串的首元素是根节点
for(rootindex=0; preorder[0]!=inorder[rootindex]; rootindex++);//这一步是找到根节点在中序字符串中的位置
posttraverse(preorder+1,inorder,rootindex);//递归遍历左子树
posttraverse(preorder+rootindex+1,inorder+rootindex+1,len-rootindex-1);//递归遍历右子树
cout<<*preorder;//打印根节点，为什么要放在最后呢?因为这是求后序遍历，如果是求先序遍历
//就在递归之前打印根节点
}
void pretraverse(char *inorder,char *postorder,int len)//求先序
{
//类似知先序和中序求后序
if(len==0)return ;
int rootindex=0;
node newnode;
newnode.data=postorder[len-1];
cout<<postorder[len-1];
for(rootindex=0; postorder[len-1]!=inorder[rootindex]; rootindex++);
pretraverse(inorder,postorder,rootindex);
pretraverse(inorder+rootindex+1,postorder+rootindex,len-rootindex-1);
}
/*node* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)//求先序，同时建树
{
if(length == 0)
{
return NULL;
}
node* Node = new node;//Noice that [new] should be written out.
Node->data= *(aftorder+length-1);
cout<<Node->data;
int rootIndex = 0;
for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
{
if(inorder[rootIndex] == *(aftorder+length-1))
break;
}
Node->leftchild = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);
Node->rightchild= BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));
return Node;
}*/
int main()
{
int i,j,k,cur,last;
char s1[1000],s2[1000];
while(scanf("%s",s1)!=EOF)
{
scanf("%s",s2);
//posttraverse(s1,s2,strlen(s1));
pretraverse(s1,s2,strlen(s1));
//BinaryTreeFromOrderings(s1,s2,strlen(s1));
cout<<endl;
}
/*
GDAFEMHZ
ADEFGHMZ
前一个是先序，后一个是中序
*/
//结果AEFDHZMG
/*
ADEFGHMZ
AEFDHZMG
前一个是中序，后一个是后序
*/
//结果GDAFEMHZ
return 0;
}
二、已知中序和后序遍历，求前序遍历
依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：
中序遍历: ADEFGHMZ
后序遍历: AEFDHZMG
画树求法：
第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。
第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。
第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。
第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。
第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：
1 确定根,确定左子树，确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。
这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。
那么，前序遍历: GDAFEMHZ
具体程序代码已在在上个代码中给出
现在咱们具体来分析下以下语句：
for(rootindex=0; preorder[0]!=inorder[rootindex]; rootindex++);//这一步是找到根节点在中序字符串中的位置
posttraverse(preorder+1,inorder,rootindex);//递归遍历左子树
posttraverse(preorder+rootindex+1,inorder+rootindex+1,len-rootindex-1);//递归遍历右子树
cout<<*preorder;
rootindex是根节点的位置，用它来表示左子树和右子树在字符串中的长度
preorder+1是先序左子树开始的位置，inorder的人是中序左子树开始的位置，rootindex是左子树长度
preorder+rootindex+1是右子树开始的位置，同理inorder+rootindex+1是中序串右子树开始的位置，len-rootindex-1是长度
要特别注意子树开始的位置，不能弄错了：如pretraverse(inorder,postorder,rootindex);
pretraverse(inorder+rootindex+1,postorder+rootindex,len-rootindex-1);后序字符串中右子树开始的位置是postorder+rootindex，不是postorder+index+1！！！！！！