【JZOJ4715】【NOIP2016提高A组模拟8.19】树上路径

题目描述

给出一棵树，求出最小的k，使得，且在树中存在路径p，使得k>=S且k<=E。(k为路径p上的边的权值和)

输入

第一行给出N,S,E。N代表树的点数，S，E如题目描述。
下面N-1行给出这棵树的相邻两个节点的边及其权值W。

输出

输出共一行一个整数，表示答案。若无解输出-1。

样例输入

5 10 40
2 4 80
2 3 57
1 2 16
2 5 49

样例输出

16

样例解释

1到2的路径即为答案。

数据范围

对于20%的数据满足n<=300
对于50%的数据满足n<=3000
对于60%的数据满足n<=10^5
对于以上数据，满足|E-S|<=50
对于100%的数据满足n<=10^5,|E-S|<=10^6
对于所有数据满足1<=Wi<=1000,|E|，|S|<=10^9

解法

树上路径问题使用树分治解决。
对于当前树，维护一个Dis数组表示，当前树中的每个点到当前树根结点的距离。
依次遍历当前根结点的子树，得出来一个dis表示这个子树的结点到当前根结点的距离。考虑合并Dis和dis，对于每个dis[i]，在Dis中二分出一个Dis[j]使得Dis[j]+dis[i]>=S，然后更新答案。
最后把dis并入Dis维护有序性即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))
using namespace std;
const char* fin="aP2.in";
const char* fout="aP2.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=100007,maxm=2*maxn,maxde=31;
int n,m1,m2,i,j,k,l,tot,siz,root,ans=inf;
int fi[maxn],la[maxm],va[maxm],ne[maxm];
int dis[maxn],Dis[maxn];
bool bz[maxn];
void add_line(int a,int b,int c){
    tot++;
    ne[tot]=fi[a];
    la[tot]=b;
    va[tot]=c;
    fi[a]=tot;
}
void getsize(int v,int from){
    int i,j,k;
    if (!from) siz=0;
    siz++;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k]) if (!bz[la[k]] && la[k]!=from) getsize(la[k],v);
}
int getroot(int v,int from){
    int i=1,j=1,k,tmp;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k]){
        if (!bz[la[k]] && la[k]!=from) {
            tmp=getroot(la[k],v);
            if (tmp>siz/2) i=0;
            j+=tmp;
        }
    }
    if (i && j>siz/2) root=v;
    return j;
}
void getdis(int v,int from,int st){
    int i,j,k;
    if (st>m2) return;
    dis[++dis[0]]=st;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k]){
        if (la[k]!=from && !bz[la[k]]){
            getdis(la[k],v,st+va[k]);
        }
    }
}
void merge(){
    int i,j,k,l,r,mid;
    for (i=1;i<=dis[0];i++){
        l=1;
        r=Dis[0];
        while (l<r){
            mid=(l+r)/2;
            if (dis[i]+Dis[mid]>=m1) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        if (dis[i]+Dis[l]>=m1) ans=min(ans,dis[i]+Dis[l]);
    }
    for (i=1;i<=dis[0];i++) Dis[++Dis[0]]=dis[i];
    sort(Dis+1,Dis+Dis[0]+1);
}
void dfs(int v,int de){
    int i,j,k;
    Dis[0]=1;
    Dis[1]=0;
    bz[v]=true;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k]){
        if (!bz[la[k]]){
            dis[0]=0;
            getdis(la[k],v,va[k]);
            merge();
        }
    }
    for (k=fi[v];k;k=ne[k])
        if (!bz[la[k]]){
            getsize(la[k],0);
            getroot(la[k],0);
            dfs(la[k],de+1);
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
    for (i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&j,&k,&l);
        add_line(j,k,l);
        add_line(k,j,l);
    }
    getsize(1,0);
    getroot(1,0);
    dfs(1,0);
    if (ans>m2) printf("-1");
    else printf("%d",ans);
    return 0;
}

启发

树上路径问题使用树上分治。
树上分治处理方法并不单一，须灵活运用。