【JZOJ4783】【NOIP2016提高A组模拟9.15】Osu

题目描述

输入

输出

样例输入

4 2
1 2 2
2 0 2
3 0 0
4 2 0

样例输出

1 2 1

数据范围

样例解释

圆圈只在出现的时刻有效。即：时刻t_i时鼠标位置恰好在(x_i,y_i)才能得分。
Kaguya所做的工作就是在这些时刻间移动鼠标。
对于样例：选择点击第2、4个圆圈。
时间[0,2]内，鼠标从(0,0)移动到(0,2)，速度为1，并在时刻2得分。
时间[2,4]内，鼠标从(0,2)移动到(2,0)，速度为sqrt(2)，并在时刻4得分。
因此答案为sqrt(2), a=1 b=2 c=1

解法

二分最大速度的取值，有n^2种。
再利用动态规划解决判定性问题。
注意卡常。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define ll long long
#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define random(x) (rand()%x)
using namespace std;
const char* fin="aP2.in";
const char* fout="aP2.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=2007,maxtot=maxn*maxn;
int n,m,i,j,k,tot,l,r,mid,cnt;
struct node{
    int t,x,y;
}a[maxn];
int gcd(int a,int b){
    if (b) return gcd(b,a%b);
    else return a;
}
struct fuck{
    int a,b,c;
    fuck(){
        a=b=c=0;
    }
    double val(){
        if (c==0) return inf;
        return a*sqrt(b)/c;
    }
    bool operator <=(const fuck& b1){
        return (ll)sqr(a)*b*sqr(b1.c)<=(ll)sqr(b1.a)*b1.b*sqr(c);
    }
    bool operator <(const fuck& b1){
        return (ll)sqr(a)*b*sqr(b1.c)<(ll)sqr(b1.a)*b1.b*sqr(c);
    }
    bool operator >(const fuck& b1){
        return (ll)sqr(a)*b*sqr(b1.c)>(ll)sqr(b1.a)*b1.b*sqr(c);
    }
    void operator =(const fuck& b1){
        a=b1.a;
        b=b1.b;
        c=b1.c;
    }
    void print(){
        int i,j,k;
        for (i=2;i<=int(sqrt(b));i++){
            while (b%sqr(i)==0){
                a*=i;
                b/=sqr(i);
            }
        }
        k=gcd(a,c);
        a/=k;
        c/=k;
        printf("%d %d %d",a,b,c);
    }
}b[maxn*maxn];
bool cmp(fuck a,fuck b){
    return a<b;
}
fuck dist(int sx,int sy,int tx,int ty,int t){
    fuck A;
    A.a=1;
    A.b=sqr(sx-tx)+sqr(sy-ty);
    A.c=t;
    return A;
}
fuck dist(int x,int y){
    fuck A;
    A.a=1;
    A.b=sqr(a[x].x-a[y].x)+sqr(a[x].y-a[y].y);
    A.c=abs(a[x].t-a[y].t);
    return A;
}
int f[maxn],g[maxn];
fuck tmd,tmp;
bool judge(fuck ans){
    int i,j,k;
    f[0]=0;
    g[0]=0;
    for (i=1;i<=n;i++){
        f[i]=0;
        for (j=i-1;j>=0;j--){
            if (f[i]<g[j]+1){
                cnt++;
                if (dist(i,j)<=ans){
                    f[i]=max(f[j]+1,f[i]);
                }
            }
        }
        g[i]=max(f[i],g[i-1]);
    }
    return f[n]>=m;
}
void qsort(int l,int r){
    int i=l,j=r,k=l+(r-l)/2;
    fuck mid=b[k];
    while (i<=j){
        while (b[i]<mid) i++;
        while (b[j]>mid) j--;
        if (i<=j){
            swap(b[i],b[j]);
            i++;
            j--;
        }
    }
    if (l<j) qsort(l,j);
    if (i<r) qsort(i,r);
}
int main(){
    srand(time(0));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    a[0].t=a[0].x=a[0].y=0;
    for (i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&a[i].t,&a[i].x,&a[i].y);
    }
    b[++tot].a=0;b[tot].b=0;b[tot].c=1;
    for (i=0;i<=n;i++) {
        tmd.a=tmd.b=tmd.c=0;
        for (j=i+1;j<=n;j++) {
            tmp=dist(i,j);
            if (tmd<tmp) continue;
            b[++tot]=tmp;
            tmd=tmp;
        }
    }
    sort(b+1,b+tot+1,cmp);
    l=1;
    r=tot;
    k=0;
    while (l<r){
        k++;
        mid=(l+r)/2;
        if (judge(b[mid])) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    //printf("%d %d
",cnt,k);
    b[l].print();
    return 0;
}

启发

最值套最值用二分，当数值不能二分时，考虑取值。
卡常时去除冗余状态。