leetcode[95] Unique Binary Search Trees II

和上一题Unique Binary Search Trees 一样，这里是要记录所有的可能。存在树里面。

这题还是有点难的，我拿了笔写了前几个，推敲了一下，发现如果和上一题一样，存前面的值计算后面的的话会非常复杂，且可能涉及到给一颗数的所有节点加某个值。最终还是放弃用这个方法。

可行的二叉查找树的数量是相应的卡特兰数，不是一个多项式时间的数量级，所以我们要求解所有的树，自然是不能多项式时间内完成的了。算法上还是用求解NP问题的方法来求解，也就是N-Queens中介绍的在循环中调用递归函数求解子问题。思路是每次一次选取一个结点为根，然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取然后接上（每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种情况），构造好之后作为当前树的结果返回。代码如下： 

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode *> gen95(int left, int right)
    {
        vector<TreeNode *> ans;
        if (left > right)
        {
            ans.push_back(NULL); // 如果不满足了，就返回空树（空节点）
            return ans;
        }
        for (int i = left; i <= right; ++i)
        {
            vector<TreeNode *> lf = gen95(left, i - 1);
            vector<TreeNode *> ri = gen95(i + 1, right);
            for (int j = 0; j < lf.size(); ++j)
                for (int k = 0; k < ri.size(); ++k)
                {
                    TreeNode *tmp = new TreeNode(i);
                    tmp -> left = lf[j];
                    tmp -> right = ri[k];
                    ans.push_back(tmp);
                }
        }
        return ans;
    }

    vector<TreeNode *> generateTrees(int n) 
    {
        return gen95(1, n);
    }
};