leetcode Permutation Sequence

题目：给定数字n，然后将1到n的第k个字典序排列找出来，例如3的时候有所有字典序为：

"123" "132" "213" "231" "312" "321"  那么第2个就是“132”，返回这个字符串。

记得之前有做过输出所有可能的排序，在Permutation中，有兴趣还可以看看。所以很直观的就是复制那题的代码然后返回第k个就完事了。因为只要一分钟，所以我试了一下，果断是不行啊，提示超时，那题是用递归做的。所以我们肯定是有方法不用求所有的啊。然后我就开始从数学角度进入探索了。发现和（n-1）！有巧妙的关系，就是用k-1除以（n-1）！再加一（但看下标的话不用加1）之后的值其实就是第k个排列中的第一个数。然后我也想到了用k减去相应的数，然后再计算接下去的是什么数，但是后面的数字乱掉了，因为不是按照顺序了。比如如果第一个数是2，那么后面就是1,3了，所以我没想到用k可以表示它的方法。其实就差一步就做出来了。哎。原来可以按下标输出，不用找数字和k的关系，而是记录下标和k的关系。看了这个大神的。觉得好赞。记录下：

思路：

n个数的的第k个排列为：

a1, a2, a3,...an;

接下来我们一个一个数的选取，如何确定第一个数应该是哪一个呢？选取第一个数后剩下全排列的个数为(n-1)! 所以选取的第一个数应该为第

K1 = k；

a1 = K1/(n-1)!位数字

同理当选完a1后只剩下n-1个数字，在确定第二个数应该选择哪个.

a2 = K2 / (n-2)!

K2 = K1 % (n-1)!

........

a(n-1) = K(n-1) / 1！

K(n-1) = k(n-2) % 2!

an = K(n-1)

代码：

class Solution {  
public:  
    string getPermutation(int n, int k) {  
      vector<int> num(n, 0);  
      int perm_sum = 1;  
      for(size_t i = 0; i < n; ++i)  
      {  
        num[i] = i + 1;  
        perm_sum *= (i + 1);  
      }  
      string ret;  
      //因为数组是从0到n-1的 所以基数从 0到k-1  
      --k;  
      for(size_t i = 0; i < n; ++i)  
      {  
        perm_sum = perm_sum / (n - i);  
        int selected = k / perm_sum;  
        ret.push_back(num[selected] + '0');  
        //选择一个数后重新构造剩下的数组  
        for(size_t j = selected; j < n - i - 1; ++j)  
          num[j] = num[j + 1];  
        k = k % perm_sum;  
      }  
      return ret;  
    }  
};

我觉得这个妙在阶乘只求了一次，然后用后面的数覆盖已经选出来的数，即数组往前，这样每次都按照下标0开始即可。

以上是昨天写的，今天自己又做了一次：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        vector<int> num;
        int factorial = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++) 
        {
            num.push_back(i + 1);
            factorial *= i + 1;
        }
        string ans = "";
        --k;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            factorial /= n - i;
            ans += num[k/factorial] + '0';
            num.erase(num.begin()+(k/factorial));
            k -= (k/factorial) * factorial;
        }
        return ans;
    }
};

我用到了vector中的erase方法，参数为所在数组的位置，也可以批量删除例如num.erase(begin(), begin()+3);