LeetCode 172：阶乘后的零

　　给定一个整数 n， 返回 n! 结果中尾数为零的数量。

示例 1:
　　输入: 3
　　输出: 0
　　解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:
　　输入: 5
　　输出: 1
　　解释: 5! = 120, 尾数中有1个零。

　　说明：算法的时间复杂度应为 O(log n)。

　　理解：最简单粗暴的方法就是先乘完再说，然后再数尾数有几个零？

　　发现规律：在使用暴力破解法的过程中会发现，什么时候会出现零呢？这9个数字中只有2和5相乘才会有0的出现，或者他们的倍数。因此，问题变转变成求这个阶乘数中能匹配多少对2和5的问题。

例如：
　　10！ = 【2*（2*2）*5*（2*3）*（2*2*2）*（2*5）】

　　进一步发现：因子分解之后2的个数肯定是大于5的个数的，所以能匹配多少对取决于5的个数。那么，问题又转变成求这个阶乘数中有多少个5的因子的问题。

　　注意：25 = 5*5， 125 = 5*5*5 ，...， 需要额外考虑。

　　以下高能！！！

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# 解法一
class Solution:
    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
        res = 0
        k = 1
        while n >= 5 ** k:
            res += n // (5 ** k)
            k += 1
        return res

# 解法二
class Solution:
    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
        if n < 5:
            return 0
        return n // 5 + self.trailingZeroes(n // 5)

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END 2019-05-06 21:19:02