打印N个数的循环算法和递归算法比较

1.循环算法：

void PrintN_1(int N)
{
    int i;
    for (i = 0; i <= N; i++)
        printf("%d
", i);
    return;
}

N可以为任意数量级的整数

2.递归算法：

void PrintN_2(int N)
{
    if (N)
    {
        PrintN_2(N - 1);
        printf("%d
", N);
    }
}

当N为10^4个数量级的时候程序就会非正常中断，要计算PrintN_2(N)，因为这个函数里还有其他的语句，所以要先保存它的状态，然后进入下一次递归；而在执行PrintN_2(N -1)时，为了在程序最终返回是能执行它之后的语句，所以要先保存它的状态，然后进入下一次调用，……，直到执行到PrintN_2(0)时，函数才直接返回，然后逐级执行之前保存的状态中的其他语句，执行完之后释放内存。所以这个递归在N非常大时，经过展开后是非常庞大的，需要耗费大量的内存空间，当所需的内存空间超过堆栈的最大内存时，程序就会非正常中断，从而一个数也不打印。

假设存储每个函数的转态占用C个单位的内存空间，那么执行PrintN_2(N)就需要C * N个单位的内存空间，这个算法的空间复杂度就是S(N) = C * N;