66. 加一
给定一个由 整数 组成的 非空 数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。
最高位数字存放在数组的首位， 数组中每个元素只存储单个数字。
你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。
示例 1：
输入：digits = [1,2,3] 输出：[1,2,4] 解释：输入数组表示数字 123。
示例 2：
输入：digits = [4,3,2,1] 输出：[4,3,2,2] 解释：输入数组表示数字 4321。
示例 3：
输入：digits = [0] 输出：[1]
提示：
1 <= digits.length <= 100 0 <= digits[i] <= 9
思路一：大数加法
从后往前遍历数组进行大数加法，这里没有第二个加数，只有初值为1的进位，每个数位的结果保存在字符串中。最终把结果字符串转存到数组中。
1 class Solution { 2 public int[] plusOne(int[] digits) { 3 // 大数加法,只不过这里只需要加一，需要考虑进位 4 int fn = 1, temp = 0; 5 int len = digits.length; 6 StringBuilder sb = new StringBuilder(); 7 // 8 for(int i = len - 1; i >= 0; --i){ 9 temp = digits[i] + fn; 10 sb.append(temp % 10); 11 fn = temp / 10; 12 } 13 // 最后还需要考虑最后的进位 14 if(fn > 0){ 15 sb.append(fn); 16 } 17 18 // 把结果字符串再拷贝到数组中,注意字符串是逆序的 19 len = sb.length(); 20 int[] res = new int[len]; 21 for(int i = 0; i < len; i++){ 22 res[i] = sb.charAt(len - i - 1) - '0'; 23 } 24 return res; 25 } 26 }
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复杂度分析
时间复杂度：O(n)。遍历了一个原数组，求加一后的结果，又遍历了一次结果字符串，把最终结果转存到数组中，所以时间复杂度为O(n)。
空间复杂度：O(n)。如果不考虑结果数组的话，空间开销是字符串的大小，为O(n)。
思路二：
思路参考：https://leetcode-cn.com/problems/plus-one/solution/java-shu-xue-jie-ti-by-yhhzw/
由于这题的第二个加数为1， 所以可以直接在原数组在进行大数加法，
如果最后没有产生进位，直接返回原属组；
如果最中产生了进位，一定是99+1 = 100， 或者是99..99 + 1 = 100..000的情况，如果最后还有进位，直接新建一个数组，把第一个置为1即可。
1 class Solution { 2 public int[] plusOne(int[] digits) { 3 // 大数加法,只不过这里只需要加一，需要考虑进位 4 int fn = 1, temp = 0; 5 int len = digits.length; 6 for(int i = len - 1; i >= 0; --i){ 7 temp = digits[i] + fn; 8 digits[i] = temp % 10; 9 fn = temp / 10; 10 } 11 // 最后还需要考虑最后的进位 12 if(fn == 0){ 13 return digits; 14 } 15 int[] res = new int[len + 1]; 16 res[0] = 1; 17 return res; 18 } 19 }
复杂度分析：
时间复杂度：O(n)。遍历了一次数组，所以时间复杂度为O(n)。
空间复杂度：O(1)。因为没有借助StringBuilder。
思路三：
思路二的优化，在进行大数加法的循环内部，如果进位已经为0了，没必要继续往下加了，可以直接返回。
循环结束后需要处理存在进位的情况。
1 class Solution { 2 public int[] plusOne(int[] digits) { 3 // 大数加法,只不过这里只需要加一，需要考虑进位 4 int fn = 1, temp = 0; 5 int len = digits.length; 6 for(int i = len - 1; i >= 0; --i){ 7 temp = digits[i] + fn; 8 digits[i] = temp % 10; 9 fn = temp / 10; 10 if(fn == 0){ 11 return digits; // 如果进位已经为0了，没必要继续往下加了 12 } 13 } 14 // 程序能走到这里，肯定因为最后存在进位，所以没有在循环内部返回，所以处理他 15 int[] res = new int[len + 1]; 16 res[0] = 1; 17 return res; 18 } 19 }
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复杂度分析：
时间复杂度：O(n)。遍历了一次数组，所以时间复杂度为O(n)。总体时间复杂度没有变，但是效率其实是有所提升的。
空间复杂度：O(1)。