leetcode hot 100- 494. 目标和

494. 目标和

题目描述

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例：

输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出：5
解释：

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

提示：

数组非空，且长度不会超过 20 。
初始的数组的和不会超过 1000 。
保证返回的最终结果能被 32 位整数存下

思路一：回溯

每个数可以加上，也可以减去，有两种选择，

当遍历完所有元素后可以判断是否等于S, 如果等于的话计数器加一

class Solution {

    public int cnt = 0; // 计数器，统计方法数
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        traceBack(0, 0, S, nums);
        return cnt;
    }

    // 回溯
    public void traceBack(int index, int nowSum, int S, int[] nums){
        // 当遍历完所有元素后可以判断是否等于S, 如果等于的话计数器加一
        if(index >= nums.length){
            if(nowSum == S){
                cnt++;
            }
            return;
        }
        // 每个数可以加上，也可以减去，有两种选择
        traceBack(index+1, nowSum + nums[index], S, nums);
        traceBack(index+1, nowSum - nums[index], S, nums);
    }
}

leetcode  执行用时：618 ms > 28.48%, 内存消耗：35.7 MB > 99.84%

复杂度分析：

时间复杂度：O(2ⁿ), 因为每个元素都有被加上或者被减去， 所以复杂度为O(2ⁿ).

空间复杂度：O(n), 空间复杂度取决于栈的深度，栈的深度取决于数组的元素个数，所以空间复杂度为O(n)

思路二：动态规划（还没看懂），以后再回过头来看

01背包问题

思路参考：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/solution/mu-biao-he-by-leetcode/