287. 寻找重复数
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。
示例 1:
输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2
示例 2:
输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3
说明：
1 不能更改原数组（假设数组是只读的）。 2 只能使用额外的 O(1) 的空间。 3 时间复杂度小于 O(n2) 。 4 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。
思路一：二分法：
因为题目有几个要求，不能修改原数组，所以不能使用排序，然后统计相邻的元素是否相同；空间复杂度只能为O(1), 所以不能借助计数排序或者 HashMap统计元素个数。所以使用二分法来解决这个问题。
让左右指针分别等于可能的最大值和可能的最小值，注意这个左右指针存储的不是下标，而是元素值；随后取左右元素的一半，遍历nums 数组，统计小于等于该中值的元素个数，如果元素个数大于mid, 说明前半段元素存在重复，说明[left, mid] 中存在重复，因为如果不存在重复的话，[left, mid]中元素最多为 (mid - left + 1), 肯定小于等于mid, 应该让rihgt = mid; 否则说明重复的元素在右半段，即重复元素存在于 [mid+1, right], 所以应该让left = mid + 1
1 class Solution { 2 public int findDuplicate(int[] nums) { 3 4 // 二分查找小于等于中值的元素个数 5 6 int left = 1, right = nums.length -1; 7 while(left < right){ 8 int mid = (left + right) >>> 1; // 取左右的中值 9 int cnt = 0; 10 // 遍历数组，求出小于等于mid的元素的个数 11 for(int num : nums){ 12 if(num <= mid){ 13 cnt++; 14 } 15 } 16 17 // 如果cnt严格大于mid, 说明重复元素一定在[left, mid]之间 18 if(cnt > mid){ 19 right = mid; 20 }else{ 21 left = mid + 1; // 否则在[mid+1, right]之间 22 } 23 24 } 25 return left; 26 } 27 }
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复杂度分析：
时间复杂度：二分法每次把值的范围缩小一半，所以二分法的时间复杂度为O(logn), 另外每次二分的过程中需要遍历整个nums数组来统计小于等于 mid 元素的个数，这里的花费是O(n), 所以时间复杂度为O(nlogn)
空间复杂度：只需要常量级别的变量空间，所以空间复杂度为O(1)
思路二: 快慢指针
我们对 nums[] 数组建图，每个位置 ii 连一条 i→nums[i] 的边。由于存在的重复的数字 target，因此 target 这个位置一定有起码两条指向它的边，因此整张图一定存在环，且我们要找到的 target 就是这个环的入口，那么整个问题就等价于 力扣142.环形链表II & 剑指offer 55. 链表中环的入口结点。
证明为什么快慢指针可以求得入环结点可以看力扣142.环形链表II & 剑指offer 55. 链表中环的入口结点
1 class Solution { 2 public int findDuplicate(int[] nums) { 3 int slow = 0, fast = 0; 4 do{ 5 slow = nums[slow]; 6 fast = nums[nums[fast]]; 7 }while(fast != slow); 8 9 fast = 0; // 快指针拉回到起点 10 while(slow != fast){ 11 slow = nums[slow]; 12 fast = nums[fast]; 13 } 14 return slow; 15 } 16 }