leetcode 剑指 Offer 53

剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字

题目描述

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

示例 1:

输入: [0,1,3]
输出: 2

示例 2:

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8

限制：

1 <= 数组长度 <= 10000

思路一：直接遍历

因为是每个元素唯一，且都是0-n-1内的，还是有序数组，所以如果没有缺失的话，每个元素应该刚好在等于它的下标，但是现在缺失了一个，说明从这个元素的下标开始，下标都不等于该下标对应的值了。

那如果采用遍历的方式，碰到的第一个下标与值不一致的下标即是缺失的数字

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        // 遍历数组，如果值和下标不相等，直接返回下标
        int i;
        for(i = 0; i < nums.length && nums[i] == i; i++);
        return i;
    }
}

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复杂度分析：

时间复杂度：最多就把整个数组遍历一遍，所以时间复杂度为O(n)

空间复杂度：O(1)

思路二：二分法

如果arr[mid] == mid， 说明mid在缺失的元素之前，left = mid + 1, 否则说明mid在缺失的元素之后或者就是缺失的元素，right = mid - 1, 跳出时，变量 left 和 right分别指向 “右子数组的首位元素” 和 “左子数组的末位元素” 。因此返回 left 即可。

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        // 二分法
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        int mid = 0;
        while(left <= right){
            mid = (right + left) / 2;
            if(mid == nums[mid]){
                left = mid + 1;
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        // 跳出时left指向右子数组的首位元素，rihgt指向右子数组的第一个元素
        // 所以返回left
        return left;   
    }
}

leetcode运行时间为0ms - 100%, 空间为39.5MB - 45.05%

复杂度分析：

时间复杂度：二分法属于折半查找，所以时间复杂度为O(logn)

空间复杂度：O(1)