剑指offer 48. 不用加减乘除做加法 & leetcode 剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

48. 不用加减乘除做加法

题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

思路：

数字逻辑中全加器可以用一个异或门和一个与门实现，异或门计算本位，与门记录经过移位后的进位，
要考虑到进位可能不止一位，
如 7 + 7 = 14，而二进制位 计算过程为：
  111　　　　  111　　　　　　　                     000                                000　　　　　　　　　
^111　　　　&111                                       ^1110                            &1110　　　　　　　　
——　　       ———　　　　　　　                ————                           ————　　　　　　　　
 000　　　　   111　--> 移位之后 1110             1110 = 14                      0000 --> 0000　　　　
需要循环两次，才能得到结

public class Solution {
    public int Add(int num1,int num2) {
        // 数字逻辑中全加器可以用一个异或门和一个与门实现
        int carry = 0;    // 进位初识为0
        int result = 0;    // 本位结果
        do{
            result = num1 ^ num2;     // 异或门计算本位
            carry = (num1 & num2) << 1; // 与门结果经过移位后为进位
            num1 = result;    // 可能存在循环进位
            num2 = carry;
        }while(carry != 0);
        
        return result;
    }
}

 更加简洁的写法

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        while(b != 0){
            int sum = a ^ b;        // 未带进位的和
            b = (a & b) << 1;     // 进位
            a = sum;
        }
        return a;
    }
}

leetcode运行时间为0ms, 空间为35.8MB

复杂度分析：

时间复杂度：最多移位32次，属于产量级，所以时间复杂度为O(1)

空间复杂度：O(1)