【Bellman 限制边数】 有边数限制的最短路

传送门

题意

给一个(n)个点(m)条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。
求出从(1)号点到(n)号点的最多经过(k)条边的最短距离，如果无法从(1)号点走到(n)号点，输出(impossible)

数据范围

(egin{array}{l}1 leq n, k leq 500 \ 1 leq m leq 10000end{array})
任意边长的绝对值不超过(10000)

题解

开一个(back)数组记录上次更新后的最短路径，每次的如果进行操作就在上一次的基础上更新，这样保证了每一次只更新一条边，进行(k)次就能求得是否存在长度为(k)的最短路

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
const int N=510,M=1e5+10,INF=0x3f3f3f3f;
struct node{int u,v,w;}e[M];
int n,m,k;
int dist[N],back[N];
int bellman()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    rep(i,0,k)
    {
        memcpy(back,dist,sizeof dist);
        rep(i,1,m+1)
        {
            int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
            dist[v]=min(dist[v],back[u]+w);
        }
    }
    if(dist[n]>INF/2) return -1;
    else return dist[n];
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    rep(i,1,m+1)
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        e[i]={u,v,w};
    }
    int t=bellman();
    if(t==-1) cout<<"impossible"<<endl;
    else cout<<t<<endl;
    return 0;
}