hdu 6053

题意：给出长度为n的A数列，问是否存在一个b数列，1<=bi<=ai，对于B数列的任意区间的gcd都>=2;

思路：枚举每一个gcd（2--100000）,然后将其分成长度为gcd的段，如当前gcd为3，我们可以分为0-2,3-5,6-8....，对于第一段如果存在的话，就代表组成不了gcd为3的了，第二段可以组成gcd为3的，第3段可以组成gcd为3，为6，所以num[i]里面有gcd为i,2*i,3*i....的所有总和，最后去个重，

PS：我徐巨巨还是强的呀

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;

ll a[N],sum[N];
ll num[N],dp[N];

ll hh(ll x,ll y){
    ll s=1;
    while(y){
        if(y&1) s=s*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y/=2;
    }
    return s;
}

int main(){
    int t;
    int k=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%d",&n);
        ll x;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);a[x]++;
        }
        for(int i=1;i<=100020;i++)
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        ll s;
        for(int i=2;i<=100000;i++){
            num[i]=1;
            for(int j=0;j<=100000;j+=i){//j为当前段的起点//
                if(j+i-1>100000) s=sum[100000]-sum[j-1];//s为这一段的个数//
                else if(j==0) s=sum[j+i-1];
                else s=sum[j+i-1]-sum[j-1];
                ll yueshu=j/i;
                if(yueshu==0&&s) num[i]=0;
                if(s)num[i]=num[i]*hh(yueshu,s)%mod;
            }
        }
        for(int i=100000;i>=2;i--){
            dp[i]=num[i];
            for(int j=i+i;j<=100000;j+=i){
                dp[i]=(dp[i]-dp[j]+mod)%mod;
            }
        }
        ll ssum=0;
        for(int i=2;i<=100000;i++){
             ssum=(ssum+dp[i]+mod)%mod;
        }
        printf("Case #%d: %I64d
",k++,ssum);
    }
    return 0;
}