题目描述
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。
由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。
现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：
也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；
(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；
(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作
；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；
(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。
例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。
例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。
例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）
输入格式
第一行是一个正整数D，表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据： 第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
输出格式
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。
输入输出样例
输入 #1
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
输出 #1
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3
说明/提示
【样例解释】
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于
菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。
(100\%) 的数据满足 (N,M<=100000),(D<=3)。
思路分析
- 首先要处理这么多限制条件的话，因为会形成一个 (DAG) ，所以用拓扑排序处理是再方便不过的了。
- 关键在于除了限制条件以外的要求如何同时满足。如果直接通过拓扑排序求出字典序最小的答案，那么很有可能会出现与题目要求相悖的情况。比如@xyz32768 大佬举出的反例：(4) 种菜肴，限制为(<2,4><3,1>)，那么字典序最小的是(2,3,1,4)，但题目要求的最优解是(3,1,2,4)。因为 (1) 要尽量靠前。
- 所以正着处理似乎不大可做。不妨换一种思路——让编号大的在满足限制条件的同时尽量靠后，在这种情况下，我们就可以间接让编号比其小的尽量靠前，也就满足了题目的要求。
- 对于每个限制条件建反向边，在反图上跑拓扑排序求出最大的字典序就好了
(Code)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 100010
#define R register
using namespace std;
inline int read(){
int x =0,f = 1;
char ch = getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,in[N],ans[N],tot,head[N];
struct edge{
int to,next;
}e[N];
int len;
void addedge(int u,int v){
e[++len].to = v;
e[len].next = head[u];
head[u] = len;
}
void Init(){
tot = len = 0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(in,0,sizeof(in));
}
priority_queue<int>q;//把队列改成优先队列，这样可以保证字典序最大
int main(){
int t = read();
while(t--){
Init();
n = read(),m = read();
bool flag = 0;
for(R int i = 1;i <= m;i++){
int x = read(),y = read();
addedge(y,x);
in[x]++;
if(x==y){flag=1;break;}//自环无解
}
if(flag){puts("Impossible!");continue;}
for(R int i = 1;i <= n;i++)if(!in[i])q.push(i);//跑一遍拓扑排序
while(!q.empty()){
int u = q.top();q.pop();
ans[++tot] = u;
for(R int i = head[u];i;i = e[i].next){
int v = e[i].to;
in[v]--;
if(!in[v])q.push(v);
}
}
if(tot<n){puts("Impossible!");continue;}//说明有环，无解
for(R int i = n;i;i--)printf("%d ",ans[i]);
puts("");
}
return 0;
}