空间宝石「最短路+线段树」
题目描述
zP1nG很清楚自己打不过灭霸，所以只能在自己出的题里欺负他。
咳咳。这一次他得到了空间宝石Tesseract。
世界之树连接着九界，此时灭霸和zP1nG都在九界的某个地方。而九界是相互无法到达的。zP1nG为了追杀灭霸，决定使用空间宝石的力量到达灭霸身边。因为zP1nG不擅长使用空间宝石，无法直接开一条从自己的位置到灭霸的位置的传送门，所以他只能无意识地使用空间宝石的力量。zP1nG想知道，在自己胡乱地使用空间宝石后，通过传送门到达灭霸的位置最少需要多长时间。
具体地，九界的编号为 (0)~(8)，共有 (n) 道传送门，第 (i) 道传送门为优先级为 (p_i)，由 (u_i) 到 (v_i)，需要花费 (w_i) 个时间的单向门。传送的规则为：zP1nG按顺序穿过的传送门的优先级必须是单调不降的。例如，zP1nG穿过了三道传送门到达灭霸的位置，这三道传送门的优先级分别为 (1→2→2) 即为一种合法的方式，而优先级分别为 (1→2→1) 是不合法的。
zP1nG会使用 (q) 次宝石的力量来尝试进行传送：其中第 (i) 次尝试会打开数道传送门，这些传送门的优先级会形成 (s_i) 个区间。例如，在某次尝试中zP1nG打开了三个区间 ([1,2],[4,7],[9,10])，那么优先级在这三个区间内的传送门将全部被打开并允许zP1nG穿过。你需要告诉zP1nG在此情况下从自己的位置 (z_i) 到达灭霸所在处 (t_i) 所需的最短时间。尝试结束后所有传送门会关闭。
输入格式
第 (1) 行包含两个正整数 (n) 和 (S)，(S)的含义见数据范围与约定所述。
第 (2) 至 (n+1) 行每行包含 (4) 个正整数 (p_i,u_i,v_i,w_i)。
第 (n+2) 行包含一个正整数 (q)。
第 (n+3) 至第 (n+q+2) 行每行若干个正整数，其中前三个数为 (z_i,t_i,s_i)，之后为(2*s_i) 个正整数，表示每个区间的左右端点。
各变量具体含义见题目描述所述。
输出格式
对于zP1nG进行的每次尝试，输出一行一个数表示从zP1nG的位置到灭霸的位置所需的最短时间，如果zP1nG无法到达灭霸的位置则输出 (-1) 。
样例
样例输入
6 2
1 2 4 1
2 1 3 3
3 1 2 2
4 3 4 5
5 2 4 3
6 1 4 2
4
1 4 1 1 3
1 4 1 1 4
1 4 2 5 5 2 3
1 4 1 1 6
样例输出
-1
8
5
2
数据范围与提示
对于100%的数据，(1≤n≤100,000，1≤S≤5，1≤pi≤2,000，ui≠vi，zi≠ti，1≤wi≤100,000,000，1≤∑si≤10,000)。
思路分析
这题够毒瘤的
- 首先第一眼看上去应该是让我们求一个带有奇奇怪怪限制的最短路，再进一步看，发现这题只有9个节点？？？
暴力蠢蠢欲动然后上去糊了一个二维spfa完美死掉，我太菜了 - 只有九个节点，这时侯肯定是邻接矩阵存边最方便了，而相应的 (Floyd) 也就呼之欲出。不同优先级的边可以存在不同的矩阵里
- 那么关键问题来了，不同优先级要怎么合并在一起？其实只要将两个矩阵一起再跑一遍 (Floyd) 就可以，联想到矩阵乘，稍微改成 (Floyd) 的形式就行了（因为这两个形式差不多）
- 到这里还并不是最优解，由于我们每次打开的传送门是一个区间，这当然是线段树最擅长的，通过线段树合并即可
详见代码
(Code)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#define N 2020
#define R register
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;
char ch = getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,S,q,Max = -1;
struct Martix{ //邻接矩阵来存不同优先级
int a[10][10];
Martix(){ //初始化
memset(a,0x3f,sizeof(a));
for(int i = 0;i < 9;i++)a[i][i] = 0;
}
Martix operator*(const Martix &r)const{ //魔改一下矩阵乘
Martix res;
for(int k = 0;k < 9;k++){
for(int i = 0;i < 9;i++){
for(int j = 0;j < 9;j++)
res.a[i][j] = min(res.a[i][j],a[i][k]+r.a[k][j]);
}
}
return res;
}
}a[N],tr[N<<2];
#define ls u<<1
#define rs u<<1|1
void build(int u,int l,int r){ //线段树进行合并
if(l==r){tr[u] = a[l];return;}
int mid = (l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
tr[u] = tr[ls]*tr[rs]; //注意是左右儿子放在一起跑一遍Floyd
}
Martix query(int u,int l,int r,int s,int t){
if(s<=l&&t>=r)return tr[u];
int mid = (l+r)>>1;
if(t<=mid)return query(ls,l,mid,s,t);
if(s>mid)return query(rs,mid+1,r,s,t);
return query(ls,l,mid,s,t)*query(rs,mid+1,r,s,t);
}
struct node{ //结构体放在优先队列里用，根据优先级，即左端点小的优先
int l, r;
node(){}
node(int _l,int _r){
l = _l,r = _r;
}
bool operator <(const node &a)const{
return l > a.l;
}
};
int main(){
n = read(),S = read();
for(int i = 1;i <= n;i++){
int p,u,v,w;
p = read(),u = read(),v = read(),w = read();
if(a[p].a[u][v]>=w)a[p].a[u][v] = w;//处理重边
Max = max(Max,p); //处理出线段树的右端点
}
for(int th = 1;th <= Max;th++){ //两个矩阵放一起之前先求出同一矩阵的最短路
for(int k = 0;k < 9;k++){
for(int i = 0;i < 9;i++){
for(int j = 0;j < 9;j++){
a[th].a[i][j] = min(a[th].a[i][j],a[th].a[i][k]+a[th].a[k][j]);
}
}
}
}
build(1,1,Max);
q = read();
for(int i = 1;i <= q;i++){
int z,t,s;z = read(),t = read(),s = read();
priority_queue<node>q;
for(int j = 1;j <= s;j++){
int l,r;l = read(),r = read();
q.push(node(l,r));
}
Martix ans;
for(int j = 1;j <= s;j++){
node p = q.top();q.pop();
int l = p.l,r = p.r;
ans = ans*query(1,1,Max,l,r); //每次询问乘上就好
}
if(ans.a[z][t]<inf)printf("%d
",ans.a[z][t]);
else puts("-1");
}
return 0;
}