李时珍的皮肤衣【快速幂】

题目描述

LSZ很皮！LSZ的皮肤衣更皮！

LSZ有很多件神奇的皮肤衣，而且LSZ总是喜欢一次穿上多件皮肤衣（一件套一件，而且一直穿好多天），这些皮肤衣有透明或不透明两种状态，当不透明的皮肤衣吸收了一天的阳光直射后，就会变成透明的皮肤衣，透明的皮肤衣能使阳光照射到里层皮肤衣，而透明的皮肤衣再吸收阳光，会在第二天会变成不透明的皮肤衣，不透明的皮肤衣会阻止阳光照射到里层皮肤衣。

LSZ从某天起（该天算作第1天）穿上N件皮肤衣（刚开始所有皮肤衣都是不透明的），问你最少要经过多少天，LSZ身上的皮肤衣都经历过透明变化？

例如今天（公元2018年6月17日）LSZ穿了3件皮肤衣服，会在公元2018年6月21日3件皮肤衣都会经历过透明变化。

输入格式

一行，只有一个整数N。

输出格式

最少的天数（对N取余数）

样例

样例输入1

3

样例输出1

2

样例1解释

使用0代表皮肤衣透明状态。

使用1代表皮肤衣不透明的状态。

5对3取余数为2。

样例输入2

5

样例输出2

2

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思路分析

这题显然是要找规律，经过大量打表，发现答案满足一个公式：
(2^(n-1)+1)mod(n)
当然这种指数极的东西直接暴力会爆掉，就需要用到快速幂：

• 快速幂算法详解：

  原理：

  以下以求a的b次方来介绍 [1]

  把b转换成二进制数。

  该二进制数第i位的权为

  

  例如

  11的二进制是1011

  

  因此，我们将a¹¹转化为算

  

  关键操作：

  b & 1//取b二进制的最低位，判断和1是否相同，相同返回1，否则返回0，可用于判断奇偶
  b>>1//把b的二进制右移一位，即去掉其二进制位的最低位
  
  

  板子：

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  long long quickpower(long long x,long long y){
      long long ans=1,cnt=x;
      while(y){
          if(y&1){ //判断y的最低位是否为1
              ans*=cnt; //为1就将ans乘上对应的x的cnt次方
          }
          cnt*=cnt;//每次y的二进制右移一位都要将cnt平方，以便下一位计算用
          y>>=1;
      }
      return ans;
  }
  int main(){
      long long x,y,ans;
      cin>>x>>y;
      ans=quickpower(x,y);
      cout<<ans;
      return 0;
  }
  

  以上参考了[百度百科][https://baike.baidu.com/item/快速幂/5500243?fr=aladdin]

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll power(ll x,ll y,ll mod){
    ll ans = 1,cnt = x;
    while(y){
        if(y&1){
            ans = (ans*cnt)%mod;
        }
        cnt = (cnt*cnt)%mod;
        y >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    ll n;cin>>n;
    ll ans = power(2,n-1,n);
    printf("%lld",ans+1);
}