浅析[分块]qwq

首先说明这篇博客写得奇差无比

　　让我们理清一下为什么要打分块，在大部分情况下，线段树啊，splay,treap,主席树什么的都要比分块的效率高得多，但是在出问题的时候如果你和这些数据结构只是混的脸熟的话，一旦错误可能就会导致心态崩溃，而且调试困难（大佬：很轻松啊....）所以，分块是一个时间效率不是很高的，代码量也不是很高的数据结构，水分是可以的，在全场都是30分的情况下，你能用分块水到个60,70就是胜利，所以分块很多时候也是和STL一起用的，达到（nlogn√n）的效果吧。

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　　原理

　　　　把一段数列1...n分成√n块，如果√n*√n<n，n++。这样能保证每一块的大小都<=√n，我不会证明，但是此时时间复杂度一般为(n√n)，就可以开始水分了。

　　　　比如，在我们要解决一段100000左右的序列时，最简单的询问　(l,r)求和　给(l,r)加上一个值。

　　　　大佬A:线段树＠＃＠＠￥％＠！＃（啪）

　　　　大佬B:平衡树％￥……￥＃％＠＠（啪）

　　　　大佬C:树套树＠￥％＠＃％＃……（啪）

　　　　那么身为蒟蒻的我：分块！（瑟瑟发抖）

　　　　

　　　　首先让我们来讲一讲分块是什么

　　　　分块，我这里只是简单的把一段数，放到几个块里面，怎么放呢，按照某个大佬的证明，把每连续的√n个数放在一个块里的时间复杂度一般是最优的，当然有时候√n并不是最优解。

　　　　

　　　　那么要怎么分呢？

　　　　首先，我们让int tmp=sqrt(n)，这样就可以保证有√n块，然后如果有任何一块处于(l,r)之间，就给这个块打上标记进行操作，这样肯定是有可能会有 l和r 处在两个块中的，而且我们也不能对那两的块直接修改，就暴力修改块里面的内容。即每一次的时间复杂度大概为（3√n）。

　　　　所以我们就是要预先处理好每一块的内容，预处理大概是（n√n）的，查询大概是（1）的。

　　　　大概的建块过程如下

void build()
{
    num=tmp;if(tmp*tmp<n)num++; //因为int向下取整，所以有可能tmp*tmp<n,存不了那么多的数
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        l[i]=num*(i-1)+1;r[i]=num*i; //每一个块的左右区间
    }
    r[num]=n;
    int s=1 ;
    for (int i=1;i<=n;i++) {if (i>r[s]) s++; belong[i]=s;}　//处理出每一个数所属于的块
    //...
    //你要预处理的内容            
}

　　　　然后查询跟上面也差不多，因题目而异。

　　　　下面贴一个静态查询最大值的代码

　　　　

int query(int x,int y)
{    
    int ans=-1000000;
    if(belong[x]==belong[y])//在一个块内就直接暴力统计
    {
        for(int i=x;i<=y;i++)
        ans=max(ans,ch[i]);
        return ans;
    }
    for(int i=x;i<=r[belong[x]];i++)//统计最左边的块的情况
        ans=max(ans,ch[i]);
    for(int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++)//中间的先于预处理好，然后每一块的情况O(1)查询
        ans=max(ans,maxx[i]);
    for(int i=l[belong[y]];i<=y;i++)//统计最右边的块的情况
        ans=max(ans,ch[i]);
    return ans;
}

　　　　所以原理大概就讲到这里吧。

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　　现在通过一些简单的例题入门吧。

　　1.教主的魔法

　　2.[HNOI2010]弹飞绵羊

　　3.哈希冲突

　　4.作诗　　

　　5.[Violet]蒲公英

　　

　　1.教主的魔法

　　做法分析:

　　分块＋排序＋二分

　　首先我们把这个题目拆开来看：

　　(1)要询问或给(l,r)加一个值

　　(2)在(l,r)区间的值是不定值，还要求的是大于等于k的数有多少

　　由(1)–>得尝试分块和分块的加法标记

　　由(2)–>得我们可以事先处理好每一块的顺序，然后找到大于等于k的第一个数，就能求出每一块的贡献值了–>sort+vector

　　要注意的是，当l,r处在两个不完整的块，暴力加上在排序就ok了

　　祝大佬AC愉快23333333

　　教主的魔法[分块+二分]

　　

　　2.弹飞绵羊

　　做法分析：

　　不属于hzw的入门分块练习

　　这里需要我们处理出每一块中，进入某个点后，会进入下一个块的哪一个点，需要几次才能弹出块，修改时记得同时修改相应块的内容。

　　靠大佬自己思维了。

 　　[HNOI2010]弹飞绵羊(分块)

　　3.哈希冲突

　　做法分析：

　　(sqrt(),不只是分块)

　　(1)首先，我们先处理出sqrt()内的模数池的值，这样询问就只要o(1)，预处理o(n√n)。

　　(2)其次，当模数大于sqrt()时，我们暴力一次的代价为o(√n)

　　哈希冲突[分块(思想)] 　　

　　

　　4.作诗

　　做法分析：

　　1.我们考虑一下分块的话要每一块都保存是正偶数的数字的个数，用一个ans[i][j]保存第i块到第j块内符合条件的数字的个数，o(1)的查询，前缀和的思想

　　2.在最左端的最右端的用一个统计数组暴力即可

　　3.但是要记住最左端和最右端的数字要与整个[l,r]区间相关联，所以用一个sum[i][j]保存第[i]块第[j]种颜色的数量

　　作诗(si)[分块]

　　5.蒲公英

　　做法分析：

　　排序+离散化+二分+区间预处理+分块

　　(1)读入的每一个值超过一个数组下标可以统计的范围–>离散化

　　(2)求众数==教主的魔法(2)的思想–>sort+vector

　　(3)为了更加优化时间复杂度，我们事先处理好[l,r]里面经过块的众数，然后暴力vector不完整块的中可能的众数–>区间预处理

　　分块qwq蒟蒻我已经没什么能教的了，大佬AK比赛愉快。

　　蒲公英[分块]

　　　ps：(最后推荐一下黄学长的分块，大概是所有分块里面教的最好的了)「分块」数列分块入门1 – 9 by hzwer