杨氏矩阵与勾长公式

杨氏矩阵又叫杨氏图表，它是这样一个矩阵，满足条件：

(1)如果格子(i,j)没有元素，则它右边和上边的相邻格子也一定没有元素。 
(2)如果格子(i,j)有元素a[i][j]，则它右边和上边的相邻格子要么没有元素，要么有元素且比a[i][j]大。

勾长公式。

对于给定形状，不同的杨氏矩阵的个数为：n！/(每个格子的钩子长度加1的积)。 
其中钩子长度定义为该格子右边的格子数和它上边的格子数之和。

然后看看ACwing这题

https://www.acwing.com/problem/content/273/

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll tmp[110],num[110];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        memset(tmp,0,sizeof(tmp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>num[i];
        }
        ll tot=0,t1=1,t2=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=num[i];j++)
            {
                tmp[++tot]+=num[i]-j+1;
                for(int k=i+1;k<=n;k++)
                {
                    tmp[tot]+=(num[k]>=j);
                }
            }
        }
        ll p;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
        {
            t1*=i;
            t2*=tmp[i];
            p=__gcd(t1,t2);
            t1/=p;
            t2/=p;
        }
        cout<<t1/t2<<"
";
    }
    return 0;
}