[LNOI2014]LCA（树链剖分+线段树）

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3626

题解：看到LCA，我们可以直接想到这题的正解不是LCA！（LCA只能得20分，还要卡常）
于是我们怎么做呢？
考虑如何求Σdep[lca(i,z)](i∈[l,r])，由于不强制在线，我们不妨考虑离线……考虑每个lca贡献的答案。很显然z的lca在路径[1,z]上，所以我们可以把每一个lca到根的路径中所有点权值都加1，再从z跑一遍加上路径上的点的贡献即可。对于[l,r]，可以枚举i，然后i~根路径+1，跑一遍就行了，但这样会TLE，怎么办？很显然就是把[l,r]视为[1,l-1]和[1,r]两部分，答案就是第二部分减去第一部分的值，然后只要开一个vector。从1~n扫一遍然后覆盖，对当前节点vector内的询问做一下query就行了

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,mid,rt*2
#define rson mid+1,r,rt*2+1
using namespace std;
const int N=5e4+77,mod=201314;
struct node{int id,v,z;};
vector<node>S[N];
vector<int>G[N];
int n,q,cnt,fa[N],sz[N],dep[N],son[N],id[N],top[N],ans[N],sum[N*4],lazy[N*4];
void dfs(int u)
{
    sz[u]=1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        fa[G[u][i]]=u,dep[G[u][i]]=dep[u]+1;
        dfs(G[u][i]);
        sz[u]+=sz[G[u][i]];
        if(sz[son[u]]<sz[G[u][i]])son[u]=G[u][i];
    }
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    id[u]=++cnt,top[u]=tp;
    if(son[u])dfs2(son[u],tp);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    if(G[u][i]!=son[u])dfs2(G[u][i],G[u][i]);
}
void pushdown(int rt,int d)
{
    if(lazy[rt])
    {
        sum[rt*2]=(sum[rt*2]+1ll*lazy[rt]*(d-d/2))%mod;
        sum[rt*2+1]=(sum[rt*2+1]+1ll*lazy[rt]*(d/2))%mod;
        lazy[rt*2]=(lazy[rt*2]+lazy[rt])%mod;
        lazy[rt*2+1]=(lazy[rt*2+1]+lazy[rt])%mod;
        lazy[rt]=0;
    }
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R){sum[rt]=(sum[rt]+r-l+1)%mod,lazy[rt]=(lazy[rt]+1)%mod;return;}
    pushdown(rt,r-l+1);
    int mid=(l+r)/2;
    if(L<=mid)update(L,R,lson);
    if(R>mid)update(L,R,rson);
    sum[rt]=(sum[rt*2]+sum[rt*2+1])%mod;
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)return sum[rt];
    pushdown(rt,r-l+1);
    int mid=(l+r)/2,ret=0;
    if(L<=mid)ret+=query(L,R,lson);
    if(R>mid)ret+=query(L,R,rson);
    return ret%mod;
}
void Update(int x)
{
    while(top[x]!=1)update(id[top[x]],id[x],1,n,1),x=fa[top[x]];
    update(id[1],id[x],1,n,1);
}
int Query(int x)
{
    int ret=0;
    while(top[x]!=1)ret=(ret+query(id[top[x]],id[x],1,n,1))%mod,x=fa[top[x]];
    ret+=query(id[1],id[x],1,n,1);
    return ret%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=2,x;i<=n;i++)scanf("%d",&x),G[x+1].push_back(i);
    dfs(1),dfs2(1,1);
    for(int i=1,l,r,z;i<=q;i++)
    scanf("%d%d%d",&l,&r,&z),S[l].push_back((node){i,-1,z+1}),S[r+1].push_back((node){i,1,z+1});
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        Update(i);
        node x;
        for(int j=0;j<S[i].size();j++)x=S[i][j],ans[x.id]=(ans[x.id]+x.v*Query(x.z)+mod)%mod;
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)printf("%d
",ans[i]);
}