[P1880] [NOI1995]石子合并（环形dp）

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放 (N) 堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出一个算法,计算出将(N)堆石子合并成 (1) 堆的最小得分和最大得分。

输入格式

数据的第 (1) 行是正整数 (N)，表示有 (N) 堆石子。

第 (2) 行有 (N) 个整数，第 (i) 个整数 (a_i) 表示第 (i) 堆石子的个数。

输出格式

输出共 (2) 行，第 (1) 行为最小得分，第 (2) 行为最大得分。

输入输出样例

输入 #1

4
4 5 9 4

输出 #1

43
54

说明/提示

(1≤N≤100，0≤ai≤200。)

【思路】

拆环，把链的长度延长到(2n), 区间dp做法，最后枚举左端点取其中最大/最小的结果。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <list>
#include <map>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <vector>
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535898
#define F first
#define S second
#define endl '
'
#define lson  rt << 1
#define rson  rt << 1 | 1
#define f(x, y, z) for (LL x = (y), __ = (z); x < __; ++x)
#define _rep(i, a, b) for (LL i = (a); i <= (b); ++i)
using namespace std;

const int maxn = 207;
const int maxm = 2e4 + 7;
const int mod = 19650827;
int n;
int a[maxn], dpmx[maxn][maxn], dpmn[maxn][maxn], sum[maxn];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin >> n;
	memset(dpmx, 0, sizeof(dpmx));
	memset(dpmn, inf, sizeof(dpmn));
	_rep(i, 1, n)
	{
		cin >> a[i];
		a[i + n] = a[i];
	}
	_rep(i, 1, 2 * n)
	{
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
		dpmn[i][i] = 0;
	}
	_rep(len, 1, n)
	{
		_rep(l, 1, n * 2 - len)
		{
			int r = l + len;
			_rep(k, l, r - 1)
			{
				dpmx[l][r] = max(dpmx[l][r], dpmx[l][k] + dpmx[k + 1][r] + sum[r] - sum[l - 1]);
				dpmn[l][r] = min(dpmn[l][r], dpmn[l][k] + dpmn[k + 1][r] + sum[r] - sum[l - 1]);
			}
		}
	}
	int mx = 0, mn = inf;
	_rep(i, 1, n)
	{
		mx = max(mx, dpmx[i][i + n - 1]);
		mn = min(mn, dpmn[i][i + n - 1]);
	}
	cout << mn << endl << mx << endl;
}