剑指offer四十六之孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数，约瑟夫环问题)

一、题目

　　每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

二、思路

 解法一：用Java实现的话，可以使用LinkedList，考虑删除节点的效率。模拟游戏过程即可

 解法二： 递推公式

             f[1]=0;

             f[i]=(f[i-1]+m)%i;  (i>1)

三、代码

解法一代码：

import java.util.LinkedList;

public class Solution {
    
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            list.add(i);
        }

        int bt = 0;
        while (list.size() > 1) {
            bt = (bt + m - 1) % list.size();
            list.remove(bt);
        }

        return list.size() == 1 ? list.get(0) : -1;
    }

}

解法二代码：

public class Solution {

    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if (n < 1 || m < 1)
            return -1;
        if (n == 1) {
            return 0;
        }
        return (LastRemaining_Solution(n - 1, m) + m) % n;
    }

}

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参考链接：

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/f78a359491e64a50bce2d89cff857eb6