PKUSC2018题解

PKUSC2018题解

真实排名

分别考虑第(i)个人翻倍和不翻倍的情况，组合数算一下即可，务必注意实现细节。

代码

最大前缀和

设(sum_s)表示集合(sum_{iin s} a_i)，(f_s)表示最大前缀和等于(sum_s)的方案数，(g_s)表示选出集合(s)排成的最大前缀和均不大于(0)的方案数。
因为最终的答案肯定是最大前缀和所在的位置(pos)后面一定不存在有一段前缀和大于(0)，否则向后更新还可以更优。
令全集为(U)那么

[Ans=sum_{Ssubseteq U} sum_S imes f_S imes g_{complement_U S} ]

现在主要是考虑如何求(f,g)：

考虑主动转移，由后往前插入数字(i)，那么(f_S ightarrow f_{Scup {i}},sum_S>0)，因为这样的话从i向后选一定会更优；(g)的转移比较简单，就是(g_S ightarrow g_{Scup {i}},sum_{Scup{i}}leq 0)。

代码

主斗地

待填

星际穿越

令(L(i)=min_{j=i}^nl_j)，首先你从一个点(i)起跳你的往左的可达区间为([l_i,i))，然后第二步跳就可以跳到([L(l_i),l_i))，然后一直跳就是这么个情况：([L(L(...L(l_i))),上一次落脚点))。

直接预处理一个跳到另外一个是(O(n^2))的有(70pts)，考虑怎么优化。

令倍增数组(f_{i,j})表示从(j)左跳(2^i)下跳到哪，(g_{i,j})表示([f_{i,j},j])中所需贡献是多少。

那么你每次倍增求出(x ightarrow l)的代价然后减去(x ightarrow r+1)的代价即可，倍增的具体过程见代码。

代码

神仙的游戏

考虑长度为(len)的(border)的性质，就是说对于长度为(n)的字符串(s)，(s[1...len]=s[n-len+1,n])(这不是定义吗)
也就是说位置(iequiv j;(mod;n-len))的话，(i,j)的数字相等。

那么对于一个不同的(0,1)假设他们的位置之差为(x)，假设不成立，则有(x equiv 0;(mod;n-len))，即对于(y|x)，长度(n-y)的(border)不满足条件。

然后(O(n^2))地做这个东西是(67pts)，想办法优化。

构造多项式

[A(x)=sum_{i=0}^{n-1}[s_i=0]x^i\ B(x)=sum_{i=0}^{n-1}[s_i=1]x^i ]

因为我们要求确定差值，而多项式乘法能做的事是求出确定和，我们可以将(A,B)任意一个多项式(reverse)就可以做到了，最后枚举长度(len)的倍数，如果(C=A imes B)没有地方的(C[n-1-kcdot len]geq 1)以及([n-1+kcdot len]geq 1)，那么长度(len)就满足条件，这一部分复杂度是调和级数的。

总复杂度(O(nlog n+nln n))。

代码

PKUSC

待填