• 【Wannafly挑战赛24E】旅行


    【Wannafly挑战赛24E】旅行

    题面

    牛客

    题解

    首先有一个非常显然的(dp):我们直接把(s ightarrow t)的路径抠出来然后设(f_{i,j})表示到第(i)个点,目前余数为(j)的方案数。

    但是这样子复杂度显然是不对的,我们想办法快速合并对于某个点(u)(s ightarrow u)(t ightarrow u)的答案。

    一般这个点(u)都是(lca(s,t))但是我们这道题有一个特别神仙的思路就是将这个点(u)设为(s,t)在点分树上的(lca)

    我们对一组询问,找到(s,t)在点分树上的(lca)(u)并将询问离线,在点分治到(u)时处理询问,那么我们对于(u)的询问,(u)到所在的这个分治树中间所有点的(dp)值我们都是可以求出来的,这样子我们就可以合并答案了。

    最后的复杂度是点分治算路径的复杂度和回答询问复杂度,为(O(knlog n+qk))

    代码

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring> 
    #include <cmath> 
    #include <algorithm>
    using namespace std; 
    inline int gi() {
        register int data = 0, w = 1;
        register char ch = 0;
        while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar(); 
        if (ch == '-') w = -1, ch = getchar(); 
        while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar(); 
        return w * data; 
    } 
    const int Mod = 998244353; 
    const int MAX_N = 2e5 + 5; 
    struct Graph { int to, next; } e[MAX_N << 1]; 
    int fir[MAX_N], e_cnt; 
    void clearGraph() { memset(fir, -1, sizeof(fir)); e_cnt = 0; } 
    void Add_Edge(int u, int v) { e[e_cnt] = (Graph){v, fir[u]}, fir[u] = e_cnt++; } 
    int N, K, Q, a[MAX_N]; 
    int Root, Siz, Rmx, size[MAX_N], dep[MAX_N], fa[MAX_N]; 
    bool used[MAX_N]; 
    void getRoot(int x, int fa) { 
    	size[x] = 1; 
    	int mx = 0; 
    	for (int i = fir[x]; ~i; i = e[i].next) { 
    		int v = e[i].to; if (v == fa || used[v]) continue; 
    		getRoot(v, x); 
    		size[x] += size[v]; 
    		mx = max(mx, size[v]); 
    	} 
    	mx = max(Siz - size[x], mx); 
    	if (mx < Rmx) Rmx = mx, Root = x; 
    }
    struct Query { int x, y, id; } ; 
    vector<Query> vec[MAX_N]; 
    int f[MAX_N][50], ans[MAX_N]; 
    void dfs(int x, int fa) { 
    	for (int i = fir[x]; ~i; i = e[i].next) { 
    		int v = e[i].to; if (v == fa || used[v]) continue; 
    		for (int j = 0; j < K; j++) f[v][j] = f[x][j]; 
    		for (int j = 0; j < K; j++) (f[v][(j + a[v]) % K] += f[x][j]) %= Mod; 
    		dfs(v, x); 
    	} 
    } 
    void Div(int x, int op) { 
    	used[x] = 1; 
    	if (op) { 
    		for (int i = 0; i < K; i++) f[x][i] = 0; 
    		f[x][0] = 1; 
    		dfs(x, 0); 
    		for (auto i : vec[x]) { 
    			int tmp[50]; 
    			for (int j = 0; j < K; j++) tmp[j] = f[i.x][j]; 
    			for (int j = 0; j < K; j++) (tmp[(j + a[x]) % K] += f[i.x][j]) %= Mod; 
    			for (int j = 0; j < K; j++) 
    				ans[i.id] = (ans[i.id] + 1ll * tmp[j] * f[i.y][(K - j) % K]) % Mod; 
    		} 
    	} 
    	for (int i = fir[x]; ~i; i = e[i].next) { 
    		int v = e[i].to; if (used[v]) continue; 
    		Siz = Rmx = size[v]; 
    		getRoot(v, x); 
    		dep[Root] = dep[x] + 1; 
    		fa[Root] = x; 
    		Div(Root, op); 
    	} 
    } 
    int LCA(int x, int y) { 
    	while (x != y) { 
    		if (dep[x] < dep[y]) swap(x, y); 
    		x = fa[x]; 
    	} 
    	return x; 
    } 
    
    int main () { 
    	clearGraph(); 
    	N = gi(), K = gi(); 
    	for (int i = 1; i < N; i++) { 
    		int u = gi(), v = gi(); 
    		Add_Edge(u, v), Add_Edge(v, u); 
    	} 
    	Siz = Rmx = N; 
    	getRoot(1, 0); 
    	Div(Root, 0); 
    	for (int i = 1; i <= N; i++) a[i] = gi() % K; 
    	Q = gi(); 
    	for (int i = 1; i <= Q; i++) { 
    		int x = gi(), y = gi(); 
    		vec[LCA(x, y)].push_back((Query){x, y, i}); 
    	} 
    	memset(used, 0, sizeof(used)); 
    	Siz = Rmx = N; 
    	getRoot(1, 0); 
    	Div(Root, 1); 
    	for (int i = 1; i <= Q; i++) printf("%d
    ", ans[i]); 
        return 0; 
    } 
    
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