(EX)CRT总结
这个东西是联赛的时候搞的，早就忘了，写篇博客复习一下
中国剩余定理(crt)
给定(a)、(m)
[xequiv a_1(mod;m_1)\
xequiv a_2(mod;m_2)\
xequiv a_3(mod;m_3)\
...\
xequiv a_n(mod;m_n)
]
保证所有(m)互质，要求(x)最小。
记一下结论算了
设
[M=prod_{i=1}^nm_i \
M_i=M/m_i\
k_iM_iequiv1(mod;m_i)
]
则(x=sum_{i=1}^n(a_ik_iM_i);mod;M)
扩展中国剩余定理(excrt)
同样还是上面那堆东西，但是不保证所有(m)互质了。
设我们解前(k-1)个方程组的解为(x)，且(M=prod_{i=1}^{k-1}m_i)
则前(k-1)个方程组的通解为(x+i*M)
对于第(k)个方程组，我们就是要求(t)，使得(x+t*Mequiv a_k(mod;m_k))
转化一下上述式子，(t*Mequiv a_k-x(mod;m_k))
用(exgcd)解出(t)，(x_k=t*M+x)