HDU2255：奔小康赚大钱（KM算法）

奔小康赚大钱

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255

Description:

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input:

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output:

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input:

2
100 10
15 23

Sample Output:

123

题解：

这个就是KM算法的一个模板题，说实话，我觉得KM算法设计的真的很巧妙。

可以去看看这个博客，介绍得挺好的：1.算法较为通俗理解；2.较严格证明。

然后可以将算法优化成O（n^3）的，可以参考下我的代码~

这个博客也挺好的，对于优化也有一定的阐述：https://blog.csdn.net/sixdaycoder/article/details/47720471

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;

const int N = 305 ;
int match[N],slack[N],w[N][N],l[N],r[N],visx[N],visy[N];
int n,ans;

int dfs(int x){
    visx[x]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int tmp = l[x]+r[i]-w[x][i];
        if(visy[i]) continue ;
            if(!tmp){
                visy[i]=1;
                if(!match[i] || dfs(match[i])){
                    match[i]=x;
                    return 1;
                }
            }else slack[i]=min(slack[i],tmp);
    }
    return 0;
}

void KM(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fill(slack,slack+n+1,INF);
        while(1){
            mem(visx);mem(visy);
            if(dfs(i)) break;
            int d=INF;
            for(int i=1;i<=n;i++) if(!visy[i]) d=min(d,slack[i]);
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(visx[i]) l[i]-=d;
                if(visy[i]) r[i]+=d;
                else slack[i]-=d;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=w[match[i]][i];
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        mem(match);mem(w);mem(l);mem(r);ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1,x;j<=n;j++){
                scanf("%d",&x);
                w[i][j]=x;
                l[i]=max(l[i],x);
            }
        }
        KM();
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}