• 2018-2019 ICPC Northwestern European Regional Programming Contest (NWERC 2018)


    Contest Info


    传送门

    Solved A B C D E F G H I J K
    8 / 11 Ø O - - Ø - Ø O O Ø O
    • O 在比赛中通过
    • Ø 赛后通过
    • ! 尝试了但是失败了
    • - 没有尝试

    Solutions


    A. Access Points

    题意:
    二维平面中给定(n)个点((x_i,y_i))
    现在要在二维平面中构造(n)个点,其中第(i)个点与((x_i,y_i))相连,构造的点可以重合,贡献为边权的平方。假设构造的第(i)个点为((X_i,Y_i)),那么对于(i<j,X_ileq X_j,Y_ileq Y_j)
    问最后最小的贡献为多少。

    思路:

    • 一条边的贡献为((x_i-X_i)^2+(y_i-Y_i)^2),显然(x,y)独立,所以我们可以转化为两个一维问题。
    • 问题转化为:数轴上给定(n)个点,现在要从小到大依次确定一个点,使得对应的贡献最小。
    • 考虑(sum(x_i-a)^2)取最小值时,(a=average(x_i)),现在问题是(sum(x_i-a_i)^2)最小,直接将(x)分为尽可能多的连续的若干段,每一段取平均值即可。
    • 实现的过程可以用一个栈来模拟。

    其实就是经典的一个idea的变形,但可以把序列变为连续的若干段,这样问题就变为经典题目了。
    详见代码:

    Code
    /*
     * Author:  heyuhhh
     * Created Time:  2020/6/10 14:55:43
     */
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cmath>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <queue>
    #include <iomanip>
    #include <assert.h>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #include <stack>
    #define MP make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define sz(x) (int)(x).size()
    #define all(x) (x).begin(), (x).end()
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define Local
    #ifdef Local
      #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
      void err() { std::cout << std::endl; }
      template<typename T, typename...Args>
      void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
      template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
      void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
      for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
    #else
      #define dbg(...)
    #endif
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> pii;
    //head
    const int N = 1e5 + 5;
     
    void run() {
        int n; cin >> n;
        vector <int> x(n), y(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> x[i] >> y[i];
        }
        
        auto gao = [&] (vector <int>& a) {
            stack <pair <ll, int>> s;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                pair <ll, int> now = MP(a[i], 1);
                while (!s.empty() && s.top().fi * now.se > now.fi * s.top().se) {
                    pair <ll, int> t = s.top(); s.pop();
                    now.fi += t.fi;
                    now.se += t.se;
                }
                s.push(now);
            }
            double res = 0.0;
            int id = n - 1;
            while (!s.empty()) {
                pair <ll, int> t = s.top(); s.pop();
                double ave = 1.0 * t.fi / t.se;
                for (int i = id; i > id - t.se; i--) {
                    res += (a[i] - ave) * (a[i] - ave);
                }
                id -= t.se;
            }
            return res;
        };
        
        double ans = 0.0;
        ans += gao(x);
        ans += gao(y);
        cout << ans << '
    ';
    }
     
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0); cout.tie(0);
        cout << fixed << setprecision(20);
        run();
        return 0;
    }
    

    B. Brexit Negotiations

    拓扑序+贪心。
    从前往后贪心正确性得不到保障,但是从后往前即可解决这一问题。
    很有意思,拓扑序有时候反着来就能解决很多问题QAQ。
    代码写着较为复杂。。

    Code
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef double db;
    typedef long double ld;
    const int MAXN = 4e5 + 5, MAXM = 4e5 + 5, BOUND = 2e5, MOD = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f, base = 10000;
    const int inv2 = (MOD + 1) >> 1;
    const ll INFL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    const double PI = acos(-1.0), eps = 1e-9;
    #define lson o<<1,l,m
    #define rson o<<1|1,m+1,r
    #define lc(x) ch[x][0]
    #define pii pair<int,int>
    #define vi vector<int>
    #define vii vector<pair<int,int>>
    #define rc(x) ch[x][1]
    #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
    #define all(a) (a).begin(), (a).end()
    #define sz(a) int(a.size())
    #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
    #define fi first
    #define se second
    #define MP std::make_pair
    #define ri register int
    //#define sz(a) int((a).size())
    const int N = 2e5,M = (1<<20);
    inline int add(int a, int b) {return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;}
    inline int dec(int a, int b) {return a < b ? a - b + MOD : a - b;}
    inline int mul(int a, int b) {return 1ll * a * b % MOD;}
    template <typename T>
    inline void cmin(T &a,T b){a = min(a,b);}
    template <typename T>
    inline void cmax(T &a,T b){a = max(a,b);}
    ll qpow(ll a,ll b){
        ll ans=1;
        for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD)if(b&1)ans=ans*a%MOD;
        return ans;
    }
    mt19937 mrand(random_device{}());
    int a[MAXN],f[MAXN],in[MAXN];
    struct cmp{
        bool operator ()(int u,int v){
            return f[u] < f[v];
        }
    };
    vi G[MAXN];
    bool vis[MAXN];
    void dfs(int u){
        vis[u] = 1;
        f[u] = a[u];
        for(int v:G[u]){
            if(!vis[v])dfs(v);
            f[u] = max(f[u], f[v]+1);
        }
    }
    void run(){
        int n; cin>>n;
        rep(i,1,n){
            cin>>a[i];
            int x; cin>>x;
            rep(j,1,x){
                int u; cin>>u;
                G[u].push_back(i);
                in[i]++;
            }
        }
        rep(i,1,n){
            if(!vis[i]){
                dfs(i);
            }
        }
        priority_queue<int,vector<int>, cmp> q;
        rep(i,1,n)if(!in[i])q.push(i);
        int ans=0,cnt=0;
        while(!q.empty()){
            int u = q.top();q.pop();
            ans = max(ans, cnt + a[u]);
            for(int v:G[u]){
                if((--in[v])==0){
                    q.push(v);
                }
            }
            cnt++;
        }
        cout<<ans<<'
    ';
    }
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
        //freopen("A.in","r",stdin);
        //freopen("A.out","w",stdout);
        int _=1;
        while(_--)run();
        return 0;
    }
    

    E. Equality Control

    题意:
    给定两个表达式,每个表达式有"combine","sorted","shuffle","[]"这四种运算符。其中"[]"中间有一个序列,形如(x_1,x_2,cdots,x_i)
    现在问这两个表达式是否等价。表达式等价的定义为出现每一种序列的概率都相同。

    思路:
    首先有几个观察:

    • 形如shuffle[1,1,1,1]这种相当于没有进行操作;
    • 无视combine操作;
    • 表达式树中,如果某个结点出现了sorted或者shuffle,那么其叶子结点都没用了,最后只取决于它。

    根据这三点很容易看两个表达式最后是否相等了,但是题目要求出现的概率相等。
    那么再加一个条件,在满足数列相等后,所有shuffle的区间都相等就行(此时概率肯定相等)。如果存在一个区间不相等,那么最后两个式子肯定不等价。
    详见代码:

    Code
    /*
     * Author:  heyuhhh
     * Created Time:  2020/6/9 23:22:06
     */
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cmath>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <queue>
    #include <iomanip>
    #include <assert.h>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #define MP make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define sz(x) (int)(x).size()
    #define all(x) (x).begin(), (x).end()
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define Local
    #ifdef Local
      #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
      void err() { std::cout << std::endl; }
      template<typename T, typename...Args>
      void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
      template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
      void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
      for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
    #else
      #define dbg(...)
    #endif
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> pii;
    //head
    const int N = 1e5 + 5;
     
    typedef pair <vector <int>, vector<pii>> result;
     
    result get(string& s) {
        int n = s.length();
        vector <int> a, sum(n, -1);
        for (int i = 0, j; i < n; i = j + 1) {
            j = i;
            if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') {
                int x = 0;
                while (j < n && s[j] >= '0' && s[j] <= '9') {
                    x = x * 10 + (s[j] - '0');
                    ++j;
                }
                sum[j - 1] = sz(a);
                a.push_back(x);
            }
        }
        vector <pii> seg;
        for (int i = 0, j; i < n; i = j + 1) {
            j = i;
            if (s[i] != 's') continue;
            int cnt = 0;
            while (j < n && (s[j] < '0' || s[j] > '9')) {
                if (s[j] == '(') ++cnt;
                ++j;
            }
            int L = INF, R = -1;
            while (j < n && cnt > 0) {
                if (s[j] == '(') ++cnt;
                if (s[j] == ')') --cnt;
                if (sum[j] != -1) {
                    L = min(L, sum[j]);
                    R = max(R, sum[j]);
                }
                ++j;
            }
            if (L > R) continue;
            sort(a.begin() + L, a.begin() + R + 1);
            if (s[i + 1] == 'h' && a[L] != a[R]) {
                seg.push_back(MP(L, R));
            }
        }
        return MP(a, seg);
    }
     
    void run() {
        string s, t; cin >> s >> t;
        result A = get(s), B = get(t);
        if (A == B) {
            cout << "equal" << '
    ';
        } else {
            cout << "not equal" << '
    ';
        }
    }
     
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0); cout.tie(0);
        cout << fixed << setprecision(20);
        run();
        return 0;
    }
    

    G. Game Design

    题意:
    给定一些操作符"LRUD",表示往某一个方向走直到遇到障碍。
    现在给定终点((0,0)),要求构造一个起点以及若干障碍物,使得最后小球能够到达终点。注意必须是最后一步到达终点,中间到达终点即不合法。
    大概图就是这个样子:

    思路:
    一般这种题都会考虑从后往前构造,但这个题中从后往前构造可能会很麻烦。
    注意到我们终点的具体位置不重要,假设我们最后到达了某个点((x,y)),直接将坐标轴相对于((x,y))平移即可。
    所以问题就转化为了从((0,0))出发,构造一种方案,使得存在一种合法的路径。
    到了这一步就比较简单了。网格图中的移动一般是规定一个范围,每一次范围会变大或减小。因为这个题从((0,0))开始走,所以我们不断将范围变大并且每次走到边界即可,只要保证小球不会在路径上碰到障碍物就行。
    注意特殊情况:LRL,RLR,UDU,DUD出现在了末尾则肯定不合法,若中间为LRLRLR这种则不扩大范围。
    细节见代码:

    Code
    /*
     * Author:  heyuhhh
     * Created Time:  2020/6/9 15:25:32
     */
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cmath>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <queue>
    #include <iomanip>
    #include <assert.h>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #define MP make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define sz(x) (int)(x).size()
    #define all(x) (x).begin(), (x).end()
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define Local
    #ifdef Local
      #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
      void err() { std::cout << std::endl; }
      template<typename T, typename...Args>
      void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
      template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
      void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
      for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
    #else
      #define dbg(...)
    #endif
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> pii;
    //head
    const int N = 20 + 5;
     
    int n;
    string s;
    int d;
     
    map <int, map<int, int>> mp;
     
    void sayNo() {
        cout << "impossible" << '
    ';
        exit(0);   
    }
     
    void run() {
        cin >> s;
        n = s.length();
        if (n >= 3 && s[n - 1] == s[n - 3]) {
            if (s[n - 1] == 'L' && s[n - 2] == 'R') sayNo();
            if (s[n - 1] == 'R' && s[n - 2] == 'L') sayNo();
            if (s[n - 1] == 'U' && s[n - 2] == 'D') sayNo();
            if (s[n - 1] == 'D' && s[n - 2] == 'U') sayNo();
        }
        d = 1;
        int x = 0, y = 0;
        vector <pii> ans;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (s[i] == 'R') {
                x = d;
                ans.push_back(MP(x + 1, y));
            }
            if (s[i] == 'L') {
                x = -d;
                ans.push_back(MP(x - 1, y));
            }
            if (s[i] == 'D') {
                y = -d;
                ans.push_back(MP(x, y - 1));
            }
            if (s[i] == 'U') {
                y = d;
                ans.push_back(MP(x, y + 1));
            }
            if (i + 1 < n) {
                if (s[i] == 'L' && s[i + 1] == 'R') {}
                else if (s[i] == 'R' && s[i + 1] == 'L') {}
                else if (s[i] == 'U' && s[i + 1] == 'D') {}
                else if (s[i] == 'D' && s[i + 1] == 'U') {}
                else d += 2;
            }
        }
        
        cout << -x << ' ' << -y << '
    ';
        sort(all(ans));
        ans.erase(unique(all(ans)), ans.end());
        cout << sz(ans) << '
    ';
        for (auto it : ans) {
            cout << it.fi - x << ' ' << it.se - y << '
    ';
        }
    }
     
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0); cout.tie(0);
        cout << fixed << setprecision(20);
        run();
        return 0;
    }
    

    H. Hard Drive

    贪心一下就行。
    从后往前插入(1),我们首先想让他贡献(2)次,如果是偶数就很简单,奇数会多一次我们插在(1)位置即可。

    Code
    /*
     * Author:  heyuhhh
     * Created Time:  2020/6/9 13:31:53
     */
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cmath>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <queue>
    #include <iomanip>
    #include <assert.h>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #define MP make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define sz(x) (int)(x).size()
    #define all(x) (x).begin(), (x).end()
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define Local
    #ifdef Local
      #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
      void err() { std::cout << std::endl; }
      template<typename T, typename...Args>
      void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
      template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
      void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
      for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
    #else
      #define dbg(...)
    #endif
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> pii;
    //head
    const int N = 1e5 + 5;
     
    void run() {
        int n, c, b;
        cin >> n >> c >> b;
        vector <int> a(n, -1);
        for (int i = 0; i < b; i++) {
            int x; cin >> x; --x;
            a[x] = 0;
        }
        int t = c / 2;
        for (int i = n - 2; i >= 0 && t; i--) {
            if (a[i] == -1) {
                a[i] = 1;
                --t; --i;
            }
        }
        if (c & 1) {
            a[0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (a[i] == -1) a[i] = 0;
            cout << a[i];   
        }
        cout << '
    ';
    }
     
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0); cout.tie(0);
        cout << fixed << setprecision(20);
        run();
        return 0;
    }
    

    I. Inflation

    签到。

    Code
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef double db;
    typedef long double ld;
    const int MAXN = 2e5 + 5, MAXM = 4e5 + 5, BOUND = 2e5, MOD = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f, base = 10000;
    const int inv2 = (MOD + 1) >> 1;
    const ll INFL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    const double PI = acos(-1.0), eps = 1e-9;
    #define lson o<<1,l,m
    #define rson o<<1|1,m+1,r
    #define lc(x) ch[x][0]
    #define pii pair<int,int>
    #define vi vector<int>
    #define vii vector<pair<int,int>>
    #define rc(x) ch[x][1]
    #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
    #define all(a) (a).begin(), (a).end()
    #define sz(a) int(a.size())
    #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
    #define fi first
    #define se second
    #define MP std::make_pair
    #define ri register int
    //#define sz(a) int((a).size())
    const int N = 2e5,M = (1<<20);
    inline int add(int a, int b) {return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;}
    inline int dec(int a, int b) {return a < b ? a - b + MOD : a - b;}
    inline int mul(int a, int b) {return 1ll * a * b % MOD;}
    template <typename T>
    inline void cmin(T &a,T b){a = min(a,b);}
    template <typename T>
    inline void cmax(T &a,T b){a = max(a,b);}
    ll qpow(ll a,ll b){
        ll ans=1;
        for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD)if(b&1)ans=ans*a%MOD;
        return ans;
    }
    mt19937 mrand(random_device{}());
    int c[MAXN];
    void run(){
        int n; cin>>n;
        rep(i,1,n)cin>>c[i];
        sort(c+1,c+1+n);
        db frac = 1;
        rep(i,1,n){
            if(c[i]>i){
                cout<<"-1
    ";
                return ;
            }
            frac = min(frac,(db)c[i]/i);
        }
        printf("%.6f
    ",frac);
    }
    int main() {
        //ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
        int _=1;
        while(_--)run();
        return 0;
    }
    

    J. Jinxed Betting

    假设当前除开第一个人其余分数最大值为(MAX),有(cnt)个。并且现在最大和次大的差值为(d)
    显然模拟一下会发现经过(log_2lfloorfrac{cnt}{2} floor)次过后(MAX)会加一,并且再经过一次(d)会减少(1)
    也就是一个过程我们可以看作(log_2lfloorfrac{cnt}{2} floor+1)步,对于每一个值来说会重复(d)次,之后会更新(MAX,cnt)并且继续执行以上操作直到(MAX)超过(a[0])
    那么手动模拟一下这个过程即可,注意一下边界的情况。

    Code
    /*
     * Author:  heyuhhh
     * Created Time:  2020/6/9 22:17:52
     */
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cmath>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <queue>
    #include <iomanip>
    #include <assert.h>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #define MP make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define sz(x) (int)(x).size()
    #define all(x) (x).begin(), (x).end()
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define Local
    #ifdef Local
      #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
      void err() { std::cout << std::endl; }
      template<typename T, typename...Args>
      void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
      template <template<typename...> class T, typename t, typename... A> 
      void err(const T <t> &arg, const A&... args) {
      for (auto &v : arg) std::cout << v << ' '; err(args...); }
    #else
      #define dbg(...)
    #endif
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> pii;
    //head
    const int N = 1e5 + 5;
     
    void run() {
        int n; cin >> n;
        vector <ll> a(n);
        vector <int> lg(N);
        lg[2] = 1;
        for (int i = 3; i < N; i++) {
            lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> a[i];
        }
        sort(all(a));
        reverse(all(a));
        int t = 1;
        ll ans = 0, Max = a[1];
        while (1) {
            while (t + 1 < n && a[t + 1] == a[t]) ++t;
            if (t == n - 1) {
                int k = lg[t];
                ll D = a[0] - Max;
                ll A = D / k;
                Max += A * k;
                ans += 1ll * (k + 1) * A;
                ans += D % k;
                break;           
            } else {
                ll d = a[t] - a[t + 1];
                int k = lg[t]; //+=k
                if (1ll * k * d + Max <= a[0]) {
                    Max += 1ll * k * d;
                    ans += 1ll * (k + 1) * d;
                } else {
                    ll D = a[0] - Max;
                    ll A = D / k;
                    Max += A * k;
                    ans += 1ll * (k + 1) * A;
                    ans += D % k;
                    break;
                }
            }
            ++t;
        }
        cout << ans << '
    ';
    }
     
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0); cout.tie(0);
        cout << fixed << setprecision(20);
        run();
        return 0;
    }
    

    K. Kleptography

    签到。

    Code
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    char enc[107];
    char orn[107];
    int main() {
    	int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
    	scanf("%s%s", orn+m-n, enc);
     
    	for(int i=m-n-1, j=m-1; i>=0; i--, j--) {
    		orn[i]=(enc[j]-orn[j]+26)%26+'a';
    	}
    	printf("%s
    ", orn);
    }
    
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