• 【洛谷P3756】[CQOI2017]老C的方块(最小割)


    洛谷

    题意:
    给出一个网格图类似于这样:

    现在给出一个(n*m)大小的网格,之后会给出一些点,若某些点相连形成了如下的几个图案,那么就是不好的。

    现在可以删去一些点,但删除每个点都有一些代价,问最终不出现上述图案的最小代价为多少。

    思路:
    初一看这图是什么乱七八糟的,但仔细观察能够发现它们的共性:对于蓝色的边两旁的格子,我们称为灰点;若有两个灰点相连,并且它们各自至少还连接了一个点,那么就是不合法的图案。

    同时观察网格奇偶性,之后对网格奇偶染色。
    然后初步思路为:源点连向所有白点,容量为白点权值;黑点向汇点连边,容量也为权值;然后中间为两两相连的灰点,权值为两者最小值。之后求个最小割就行了(相当于不存在一条白-灰-灰-黑的路径)。

    但是这还有连边的细节需要分情况讨论一下,假设我们固定白点为起点,那么在不同行,灰点间的连边是不同的。
    详见代码吧:

    #include <bits/stdc++.h>
    #define MP make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define sz(x) (int)(x).size()
    #define all(x) (x).begin(), (x).end()
    //#define Local
    #ifdef Local
      #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
      void err() { std::cout << '
    '; }
      template<typename T, typename...Args>
      void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
    #else
      #define dbg(...)
    #endif
    void pt() {std::cout << '
    '; }
    template<typename T, typename...Args>
    void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> pii;
    //head
    const int N = 5e5 + 5;
    
    int c, r, n;
    int x[N], y[N], w[N], col[N];
    #define INF 0x3f3f3f3f
    template <class T>
    struct Dinic{
        struct Edge{
            int v, next;
            T flow;
            Edge(){}
            Edge(int v, int next, T flow) : v(v), next(next), flow(flow) {}
        }e[N << 1];
        int head[N], tot;
        int dep[N];
        void init() {
            memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0;
        }
        void adde(int u, int v, T w, T rw = 0) {
            e[tot] = Edge(v, head[u], w);
            head[u] = tot++;
            e[tot] = Edge(u, head[v], rw);
            head[v] = tot++;
        }
        bool BFS(int _S, int _T) {
            memset(dep, 0, sizeof(dep));
            queue <int> q; q.push(_S); dep[_S] = 1;
            while(!q.empty()) {
                int u = q.front(); q.pop();
                for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
                    int v = e[i].v;
                    if(!dep[v] && e[i].flow > 0) {
                        dep[v] = dep[u] + 1;
                        q.push(v);
                    }
                }
            }
            return dep[_T] != 0;
        }
        T dfs(int _S, int _T, T a) {
            T flow = 0, f;
            if(_S == _T || a == 0) return a;
            for(int i = head[_S]; ~i; i = e[i].next) {
                int v = e[i].v;
                if(dep[v] != dep[_S] + 1) continue;
                f = dfs(v, _T, min(a, e[i].flow));
                if(f) {
                    e[i].flow -= f;
                    e[i ^ 1].flow += f;
                    flow += f;
                    a -= f;
                    if(a == 0) break;
                }
            }
            if(!flow) dep[_S] = -1;
            return flow;
        }
        T dinic(int _S, int _T) {
            T max_flow = 0;
            while(BFS(_S, _T)) max_flow += dfs(_S, _T, INF);
            return max_flow;
        }
    };
    Dinic <int> solver;
    map <int , int> mp[N];
    const int dx[] = {1, -1, 0, 0};
    const int dy[] = {0, 0, 1, -1};
    
    void run() {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> x[i] >> y[i] >> w[i];
            mp[x[i]][y[i]] = i;
            if(y[i] % 2 == 0) {
                if(x[i] % 4 == 0 || x[i] % 4 == 3) col[i] = 2;
                else if((x[i] + y[i]) & 1) col[i] = 1;
                else col[i] = 0;
            } else {
                if(x[i] % 4 == 1 || x[i] % 4 == 2) col[i] = 2;
                else if((x[i] + y[i]) & 1) col[i] = 1;
                else col[i] = 0;
            }
        }
        solver.init();
        dbg(mp[1][1]);
        int s = 0, t = n + 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(col[i] == 1) solver.adde(s, i, w[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(col[i] == 0) solver.adde(i, t, w[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(col[i] == 2) continue;
            for(int j = 0; j < 4; j++) {
                int curx = x[i] + dx[j], cury = y[i] + dy[j];
                int id = mp[curx][cury];
                if(id > 0 && col[id] == 2) {
                    if(col[i] == 0) {
                        solver.adde(id, i, INF);
                    }
                    else {
                        solver.adde(i, id, INF);
                    }
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(col[i] != 2) continue;
            int curx, cury;
            if(y[i] % 2) {
                curx = x[i] + 1, cury = y[i];
            } else {
                curx = x[i] - 1, cury = y[i];
            }
            int id = mp[curx][cury];
            if(id > 0 && col[id] == 2) {
                solver.adde(i, id, min(w[id], w[i]));
            }
        }
        int ans = solver.dinic(0, t);
        cout << ans << '
    ';
    }
    
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0); cout.tie(0);
        cout << fixed << setprecision(20);
    #ifdef Local
        freopen("../input.in", "r", stdin);
        freopen("../output.out", "w", stdout);
    #endif
        while(cin >> c >> r >> n) run();
        return 0;
    }
    
    
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