Codeforces Round #514 (Div. 2)：D. Nature Reserve（二分+数学）

D. Nature Reserve

题目链接：https://codeforces.com/contest/1059/problem/D

题意：

在二维坐标平面上给出n个数的点，现在要求一个圆，能够容纳所有的点，并且与x轴相切的最小半径为多少。

题解：

容易知道圆的纵坐标的绝对值等于其半径，并且半径越大，容纳圆的可能性越大，那么就考虑二分其半径，这样y0值也确定了。

但x值不是很好求。这里我们找到y=y0的那一条线，然后根据半径以及y0,yi值，可以求出当x0在哪一段时，能够包含(xi,yi)这个点，这样我们把问题转化一下，就是求区间的交集了。

但是这题卡精度啊。。二分时换种写法，并且记得long double...具体见代码吧：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+5;
int n,m,x;
struct Point{
    ll x,y;
    bool operator < (const Point &A)const{
        return  x<A.x;
    }
}p[N];
int check(long double mid){
    m=0;
    long double l=-1e17,r=1e17;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        long double ll=fabs(p[i].y-mid);
        if(mid*mid<ll*ll) return 0;
        long double dx = sqrt(mid*mid-ll*ll);
        l=max(p[i].x-dx,l);
        r=min(p[i].x+dx,r);
    }
    return l<=r;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int f=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%I64d%I64d",&p[i].x,&p[i].y);
        if(p[i].y*p[1].y<0) f=1;
    }
    sort(p+1,p+n+1);
    if(f){
        cout<<-1;
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i].y=fabs(p[i].y);
    long double l=0,r=1e16,mid;
    for(int i=1;i<=200;i++){
        mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    if(fabs(l-1e16)<1) cout<<-1;
    else printf("%.15f",(double)l);
    return 0;
}